據(jù)統(tǒng)計某種汽車的最高車速為120千米∕時，在勻速行駛時每小時的耗油量（升）與行駛速度（千米∕時）之間有如下函數(shù)關(guān)系：。已知甲、乙兩地相距100千米。
（1）若汽車以40千米∕時的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升？
（2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

（1）,（2）當汽車以千米∕時的速度行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為升

解析試題分析：（1）解實際問題應(yīng)用題，需正確理解題目含義. 從甲地到乙地需耗油等于每小時的耗油量乘以行駛時間. 從甲地到乙地行駛了（小時），每小時的耗油量為，，所以共需耗油，（2）在（1）的基礎(chǔ)上，將從甲地到乙地耗油表示為速度的函數(shù)關(guān)系式：，利用導(dǎo)數(shù)求出其極小值，也是最小值.解題過程中需明確極值點是否在定義區(qū)間內(nèi).
試題解析：解：（1）當時，汽車從甲地到乙地行駛了（小時），
需耗油（升）。
所以汽車以40千米∕時的速度勻速行駛，從甲地到乙地需耗油升 …4分.
（2）當汽車的行駛速度為千米∕時時，從甲地到乙地需行駛小時.
設(shè)耗油量為升，依題意，得
，.……7分
 .
令 ，得 .
因為當時，，是減函數(shù)；當時，，是增函數(shù)，所以當時，取得最小值.
所以當汽車以千米∕時的速度行駛時，從甲地到乙地耗油最少，
最少為升。                 12分
考點：利用導(dǎo)數(shù)求實際問題最值

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0).
（1）當a＝0時，求f(x)的極值；
（2）當a＞0時，討論f(x)的單調(diào)性；
（3）若對任意的a∈(2,3)，x­1,x2∈[1,3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x1)－f(x­2)|成立，求實數(shù)m的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（2）當a=1時，求函數(shù)在區(qū)間[t，t+3]上的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，，
（1）若曲線與軸相切于異于原點的一點，且函數(shù)的極小值為，求的值；
（2）若，且，
①求證：； ②求證：在上存在極值點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的最小值；
（2）當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)，關(guān)于x的不等式的解集為，其中m為非零常數(shù).設(shè).
(1)求a的值；
(2)如何取值時，函數(shù)存在極值點，并求出極值點；
(3)若m=1，且x>0，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R).
（1）若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當a≤0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.
(1)求函數(shù)f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；
(2)對一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)證明對一切x∈(0，＋∞)，都有l(wèi)nx>－成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足f′(1)＝
2a，f′(2)＝－b，其中a，b∈R.
①求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；②設(shè)g(x)＝f′(x)e－x，求g(x)的極值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案