Question

12．在RT△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC=6，M斜邊AB的中點(diǎn)，N為AB上一點(diǎn)，MN=2$\sqrt{2}$，則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CN}$的值為（　�。�

• A． 18 $\sqrt{2}$
• B． 16
• C． 24
• D． 18

Answer 1

分析 以C為原點(diǎn)，以BC為x軸，以AB為y軸，建立如圖所述的平面直角坐標(biāo)系，分別表示點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出答案．

解答 解：以C為原點(diǎn)，以BC為x軸，以AB為y軸，建立如圖所述的平面直角坐標(biāo)系，
則A（0，6），B（6，0），C（0，0），M=（3，3），
∵AC=BC=6，
∴AB=6$\sqrt{2}$，
∵N為AB上一點(diǎn)，MN=2$\sqrt{2}$，
∴BN=3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$，
∴N（5，1），
∴$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CN}$=（3，3）•（5，1）=3×5+1×3=18，
∵N為AB上一點(diǎn)，MN=2$\sqrt{2}$，
∴AN₁=3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$，
∴N₁（1，5），
∴$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CN}$=（3，3）•（1，5）=3×1+3×5=18，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵時(shí)構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，屬于中檔題．