【題目】在三棱錐S-ABC中,已知SC⊥平面ABC,AB=BC=CA,SC=2,D、E分別為AB、BC的中點.若點P在SE上移動,求△PCD面積的最小值.
【答案】
【解析】
如圖,在三棱錐S-ABC中,底面ABC為正三角形,D為AB的中點.
則
.
于是,要求△PCD面積的最小值,只需求點P到直線CD距離的最小值.
在平面SBC內過點P作PF⊥BC,垂足為F.
因為SC⊥面ABC,所以,面ABC⊥面SBC,交線為BC.
由面與面垂直的性質定理知PF ⊥平面AB.
過點F在平面ABC內作FG⊥CD,垂足為G,聯結PG.
則由三垂線定理知CD⊥PG.
于是,點P到CD的距離為PG.
設PF=x.由SC=2,則(0,2).
易知,Rt△SCE∽Rt△PFE.
故
在Rt△FGC中,FG=CF,sin∠FCG
在Rt△FGP中,
于是,當號時,PG取最小值
.3故△PCD面積的最小值為
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的個數是( )
①設某大學的女生體重與身高
具有線性相關關系,根據一組樣本數據
,用最小二乘法建立的線性回歸方程為
,則若該大學某女生身高增加
,則其體重約增加
;
②關于的方程
的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
③過定圓上一定點
作圓的動弦
,
為原點,若
,則動點
的軌跡為橢圓;
④已知是橢圓
的左焦點,設動點
在橢圓上,若直線
的斜率大于
,則直線
(
為原點)的斜率的取值范圍是
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】函數
的最小正周期為
,若其圖像向左平移
個單位后得到的函數為偶函數,則函數
的圖像( )
A. 關于點對稱 B. 關于點
對稱 C. 關于直線
對稱 D. 關于直線
對稱
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了增加某種產品的生產能力,提出甲、乙兩個方案。甲方案是廢除原有生產線并引進一條新生產線,需一次性投資1000萬元,年生產能力為300噸;乙方案是改造原有生產線,需一次性投資700萬元,年生產能力為200噸;根據市場調查與預測,該產品的年銷售量的頻率分布直方圖如圖所示,無論是引進新生產線還是改造原有生產線,設備的使用年限均為6年,該產品的銷售利潤為1.5萬元/噸。
(Ⅰ)根據年銷售量的頻率分布直方圖,估算年銷量的平均數(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表);
(Ⅱ)將年銷售量落入各組的頻率視為概率,各組的年銷售量用該組區(qū)間的中點值作年銷量的估計值,并假設每年的銷售量相互獨立。
(i)根據頻率分布直方圖估計年銷售利潤不低于270萬的概率;
(ii)以企業(yè)6年的凈利潤的期望值作為決策的依據,試判斷該企業(yè)應選擇哪個方案。(6年的凈利潤=6年銷售利潤-投資費用)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.在統(tǒng)計學中,獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統(tǒng)計方法
B.在殘差圖中,殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模擬的效果越好
C.線性回歸方程對應的直線至少經過其樣本數據點中的一個點
D.在回歸分析中,相關指數越大,模擬的效果越好
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的函數,其導函數
.
(1)如果函數在
處有極值
,求函數
的表達式;
(2)當時,函數
的圖象上任一點P處的切線斜率為k,若
,求實數b的取值范圍.
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