已知圓C：（x+3）2+y2=4及點(diǎn)A（3，0），Q為圓周上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線交直線CQ于點(diǎn)M，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的定義
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：結(jié)合雙曲線的定義，結(jié)合給的條件易知||MC|-|MA||=2．即2a=1，且2c=6．c=3，再求出b的值即可．
解答： 解：由AQ的垂直平分線交直線CQ于點(diǎn)M，得|MA|=|MQ|，圓的半徑為2．
所以||MC|-|MA||=2＜|AC|=6，故M的軌跡是以C，A為焦點(diǎn)的雙曲線．
所以由題意得2a=2，2c=6．所以a=1，c=3，b2=c2-a2=8．
焦點(diǎn)在x軸上，故所求方程為x2-
y2
8
=1．
故答案為 x2-
y2
8
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的定義法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，要注意挖掘所給條件的幾何性質(zhì)進(jìn)行分析．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合P={（x，y）|（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1，0≤θ≤2π}，集合Q={（x，y）|y≥
3
3
x}，若P⊆Q，則θ的取值范圍是（　�。�
A、[
π
6
，
7π
6
]
B、[
π
3
，π]
C、[
5π
12
，
13π
12
]
D、[
π
2
，π]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1（b∈N*）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且|OP|＜5，若|PF1|、|F1F2|、|PF1|成等比數(shù)列，則b2等于（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y≥a
x-y≤-1
且，z=x+ay的最小值為17，則a=（　�。�
A、-7B、5
C、-7或5D、-5或7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
3
=1（a＞0）的離心率為2，則雙曲線的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=2，AC=3，BC=
7
，其外接圓心為O，則
AO
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），短軸長(zhǎng)為4
3
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率，并寫出橢圓的準(zhǔn)線方程；
（2）設(shè)P是橢圓C上一點(diǎn)，且點(diǎn)P與橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成一個(gè)直角三角形，且PF1＞PF2，求
PF1
PF2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=f（
1
x
）•lgx+1，則f（10）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一次函數(shù)f（x）=ax+2交x軸于（2，0）．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)g（x）=2x2-ax的零點(diǎn)．

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