Question

18．已知等差數(shù)列{a_n}中，且a₃=-1，a₆=-7．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n=-21，n的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用等差數(shù)列等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出a₁=3，d=-2，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）由a₁=3，d=-2，求出S_n=4n-n²，由此利用數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n=-21，能求出n的值．

解答 （本小題滿分10分）
解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{a_n}中，且a₃=-1，a₆=-7，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}={a}_{1}+2d=-1}\\{{a}_{6}={a}_{1}+5d=-7}\end{array}\right.$，
解得a₁=3，d=-2，（4分）   
∴a_n=a₁+（n-1）d=5-2n．（6分）
（Ⅱ）∵a₁=3，d=-2，
∴${S}_{n}=n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$=3n-n²+n=4n-n²，
∵數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n=-21，
∴${S_n}=4n-{n^2}=-21$．（8分）    
解得n=7．（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、項(xiàng)數(shù)n的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．