13．如圖AB是半圓O的直徑，C，D是弧AB的三等分點(diǎn)，M，N是線段AB的三等分點(diǎn)，若OA=6，則$\overrightarrow{MC}•\overrightarrow{ND}$=26

分析 建立坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)得出$\overrightarrow{MC}，\overrightarrow{ND}$的坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：以AB為x軸，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：
則M（-2，0），N（2，0），C（-3，3$\sqrt{3}$），D（3，3$\sqrt{3}$），
∴$\overrightarrow{MC}$=（-1，3$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{ND}$=（1，3$\sqrt{3}$），
∴$\overrightarrow{MC}•\overrightarrow{ND}$=-1+27=26．
故答案為26．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線$C：\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosα+sinα\\ y=\sqrt{3}sinα-cosα\end{array}\right.$（α為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系，直線$l：ρsin（{θ+\frac{π}{6}}）=1$．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）曲線C上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離相等，分別求出這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=f（x），f（-1）=6，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=-1，Sn=2an+n （n∈N﹡），則f（a5）+f（a6）=-12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．若函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）在（-1，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．（$\frac{1}{2}$，+∞）D．[$\frac{1}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．用數(shù)字1，2，3，4，5組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．120B．60C．50D．48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)分組如下：
分組頻數(shù)頻率
[10.75，10.85）3
[10.85，10.95）9
[10.95，11.05）13
[11.05，11.15）16
[11.15，11.25）26
[11.25，11.35）20
[11.35，11.45）7
[11.45，11.55）a
[11.55，11.65）m0.02
（1）求出表中a，m的值；
（2）畫(huà)出頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；
（4）根據(jù)上述圖表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的可能性有百分之幾？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份星期一到星期日某一時(shí)間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如表：
時(shí)間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日
車流量x（萬(wàn)輛）1234567
PM2.5的濃度y
（微克/立方米）		27313541495662
（1）在表中畫(huà)出車流量與PM2.5濃度的散點(diǎn)圖．
（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（3）①利用所求回歸方程，預(yù)測(cè)該市車流量為8萬(wàn)輛時(shí)，PM2.5的濃度；
②規(guī)定當(dāng)一天內(nèi)PM2.5的濃度平均值在（0，50]內(nèi)，空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)；當(dāng)一天內(nèi)PM2.5的濃度平均值在（50，100]內(nèi)，空氣質(zhì)量等級(jí)為良，為使該市某日空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)或良，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬(wàn)輛以內(nèi)（結(jié)果以萬(wàn)輛為單位，保留整數(shù)）
參考公式：回歸直線的方程是$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知f（x）=|1-$\frac{1}{x}$|，若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得y=f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇ma，mb]，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．若點(diǎn)（x，y）在曲線y=|x|與y=2所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則2x-y的最大值為（　　）
A．-6B．6C．2D．0

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