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已知一個圓的圓心在第一象限，并且與x軸、y軸以及直線4x+3y-12=0都相切，則該圓的半徑為    
【答案】分析：根據所求的圓到x軸和y軸的距離相等且圓心在第一象限設出圓心坐標（a，a）和半徑a，同時a大于0，由題意可知所求的圓與直線4x+3y-12=0相切，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，讓d等于半徑a列出關于a的方程，求出方程的解即可得到半徑a的值．
解答：解：設⊙B的圓心坐標為（a，a），半徑為a（a＞0），
因為直線EF與⊙B相切，所以圓心（a，a）到直線EF的距離d等于半徑r，
即d==r=a，化簡得|7a-12|=5a，
解得a=6或a=1，
所以滿足題意圓的半徑為1或6
故答案為：1或6
點評：此題考查學生掌握點坐標的定義及直線與圓相切時所滿足的條件，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

給定橢圓：  ，稱圓心在坐標原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”．

（1）若橢圓過點，且焦距為，求“伴隨圓”的方程；

（2）如果直線與橢圓的“伴隨圓”有且只有一個交點，那么請你畫出動點 軌跡的大致圖形；

（3）已知橢圓的兩個焦點分別是，

橢圓上一動點滿足．設點是橢圓的“伴隨圓”上的動點，過點作直線使得與橢圓都各只有一個交點，且分別交其“伴隨圓”于點．

 當為“伴隨圓”與軸正半軸的交點時，求與的方程，并求線段的長度．

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（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

給定橢圓：  ，稱圓心在坐標原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”．

（1）若橢圓過點，且焦距為，求“伴隨圓”的方程；

（2）如果直線與橢圓的“伴隨圓”有且只有一個交點，那么請你畫出動點 軌跡的大致圖形；

（3）已知橢圓的兩個焦點分別是，

橢圓上一動點滿足．設點是橢圓的“伴隨圓”上的動點，過點作直線使得與橢圓都各只有一個交點，且分別交其“伴隨圓”于點．

研究：線段的長度是否為定值，并證明你的結論．

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