Question

深夜，一輛出租車被牽涉進(jìn)一起交通事故，該市有兩家出租車公司——紅色出租車公司和藍(lán)色出租車公司，其中藍(lán)色出租車公司和紅色出租車公司分別占整個(gè)城市出租車的85%和15%。據(jù)現(xiàn)場(chǎng)目擊證人說，事故現(xiàn)場(chǎng)的出租車是紅色，并對(duì)證人的辨別能力作了測(cè)試，測(cè)得他辨認(rèn)的正確率為80%，于是警察就認(rèn)定紅色出租車具有較大的肇事嫌疑. 請(qǐng)問警察的認(rèn)定對(duì)紅色出租車公平嗎？試說明理由.

Answer 1

見解析

設(shè)該城市有出租車1000輛，那么依題意可得如下信息：

		證人所說的顏色（正確率80%）
真 實(shí) 顏 色		藍(lán)色	紅色	合計(jì)
	藍(lán)色（85%）	680	170	850
	紅色（15%）	30	120	150
	合計(jì)	710	290	1000

從表中可以看出，當(dāng)證人說出租車是紅色時(shí)，且它確實(shí)是紅色的概率為，而它是藍(lán)色的概率為. 在這種情況下，以證人的證詞作為推斷的依據(jù)對(duì)紅色出租車顯然是不公平的.
點(diǎn)評(píng)： 數(shù)學(xué)開放性問題是近年來高考命題的一個(gè)新方向,其解法靈活且具有一定的探索性,這類題型按解題目標(biāo)的操作模式分為:規(guī)律探索型,問題探究型,數(shù)學(xué)建模型,操作設(shè)計(jì)型,情景研究型.如果未知的是解題假設(shè),那么就稱為條件開放題;如果未知的是解題目標(biāo),那么就稱為結(jié)論開放題;如果未知的是解題推理,那么就稱為策略開放題.
要求解答者自己去探索，結(jié)合已有條件，進(jìn)行觀察、分析、比較和概括．它對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的能力提出了較高的要求．它有利于培養(yǎng)學(xué)生探索、分析、歸納、判斷、討論與證明等方面的能力，使學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的全過程．