【題目】在五面體中， ， ， ， ，平面平面..

（1）證明：直線平面；

（2）已知為棱上的點(diǎn)，試確定點(diǎn)位置，使二面角的大小為.

【答案】（1）見解析；（2）點(diǎn)靠近點(diǎn)的的三等分點(diǎn)處.

【解析】試題分析：⑴證明一條直線垂直一個平面，只需要證明這條兩個平面垂直，直線垂直兩個平面的交線即可。證明，因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面， ，即可得到直線平面

⑵根據(jù)題意，取的中點(diǎn)，證明， ， 兩兩垂直，以為原點(diǎn)， ， ， 為， 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)行計(jì)算，確定點(diǎn)靠近點(diǎn)的的三等分點(diǎn)處

解析：（1）證明：∵，∴，

∴四邊形為菱形，∴，

∵平面平面，平面平面，

∵，∴平面，

∴，又∵，

∴直線平面.

（2）∵，∴為正三角形，

取的中點(diǎn)，連接，則，∴，

∵平面平面， 平面，平面平面，

∴平面，

∵，∴， ， 兩兩垂直，

以為原點(diǎn)， ， ， 為， 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

∵， ，

∴， .

由（1）知是平面的法向量，

∵， ，

設(shè)，則.

設(shè)平面的法向量為，

∵， ，∴，

令，則， ，∴，

∵二面角為，

∴

，解得.

∴點(diǎn)靠近點(diǎn)的的三等分點(diǎn)處.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)m，n是兩條不同直線，，，是三個不同平面，給出下列四個命題：①若m⊥，n⊥，則m//n；②若//，//，m⊥，則m⊥；③若m//，n//，則m//n；④⊥，⊥，則//．其中正確命題的序號是_______．

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【題目】設(shè)是同一球面上的四點(diǎn)，是邊長為6的等邊三角形，若三棱錐體積的最大值為，則該球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖所示，在四棱錐中，四邊形為矩形， 為等腰三角形， ，平面平面，且， ， 分別為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求四棱錐的體積.

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【題目】如圖，斜三棱柱中，為銳角，底面是以為斜邊的等腰直角三角形， ．

（1）證明：平面 平面；

（2）若直線與底面成角為， ，求二面角的余弦值．

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【題目】定義在上的函數(shù)滿足，，且當(dāng)時，，則方程在上所有根的和為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程；

（2）過曲線上任意一點(diǎn)作與直線相交的直線，該直線與直線所成的銳角為，設(shè)交點(diǎn)為，求的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值時點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列同時滿足：①對于任意的正整數(shù)， 恒成立；②對于給定的正整數(shù)， 對于任意的正整數(shù)恒成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”.

（1）已知判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；

（2）已知數(shù)列是“數(shù)列”，且存在整數(shù)，使得， ， ， 成等差數(shù)列，證明： 是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)（，），且兩個焦點(diǎn)，的坐標(biāo)依次為（1，0）和（1，0）．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上的兩個動點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率為，直線的斜率為，求當(dāng)為何值時，直線與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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