Question

15．下表是一個(gè)有i行j列的表格．已知每行每列都成等差數(shù)列，

4	7	a1，3	…	a1，j
7	12	a2，3	…	a2，j
a	a3，2	a3，3	…	a3，j
…	…	…	…	…
ai，1	ai，2	ai，3	…	ai，j

其中a_i，j表示表格中第i行第j列的數(shù)，則a_4，5=49，a_i，j=2ij+i+j．

Answer 1

分析 根據(jù)圖象和每行、每列都是等差數(shù)列，該等差數(shù)陣的第一行是首項(xiàng)為4，公差為3的等差數(shù)列：a_1j=4+3（j-1），第二行是首項(xiàng)為7，公差為5的等差數(shù)列：a_2j=7+5（j-1），第i行是首項(xiàng)為4+3（i-1），公差為2i+1的等差數(shù)列，即可得出．

解答 解：根據(jù)圖象和每行、每列都是等差數(shù)列，該等差數(shù)陣的第一行是首項(xiàng)為4，
公差為3的等差數(shù)列：a_1j=4+3（j-1），
第二行是首項(xiàng)為7，公差為5的等差數(shù)列：a_2j=7+5（j-1），
第i行是首項(xiàng)為4+3（i-1），公差為2i+1的等差數(shù)列，
因此a_ij=4+3（i-1）+（2i+1）（j-1），
=2ij+i+j=i（2j+1）+j=2ij+i+j．
可得a_4，5=2×4×5+4+5=49．
故答案為：49，2ij+i+j．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．