Question

試證：

tanθ(1+sinθ)+sinθ

tanθ(1+sinθ)-sinθ

=

tanθ+sinθ

tanθsinθ

．

Answer 1

分析：先把等式左邊得正切換成正弦和余弦函數，進而利用兩角和公式進行化簡整理，進而把等式右邊正切轉化成正余弦，利用二倍角公式化簡整理，最后發(fā)現結果相同，進而可證明等式成立．

解答：證明：左邊=

sinθ cosθ (1+sinθ)+sinθ

sinθ cosθ (1+sinθ)-sinθ

=

1+sinθ+cosθ

1+sinθ-cosθ

=

2sin θ 2 cos θ 2 +2cos2 θ 2

2sin θ 2 cos θ 2 +2sin2 θ 2

=

cos θ 2

sin θ 2

=cot

θ

2

，
右邊=

sinθ cosθ +sinθ

sinθ cosθ •sinθ

=

1+cosθ

sinθ

=

2cos2 θ 2

2sin θ 2 cos θ 2

=cot

θ

2

，
∴原等式成立．

點評：本題主要考查了三角函數恒等式的證明．考查了學生對三角函數的基本公式的靈活應用．