Question

試證：

tanθ(1+sinθ)+sinθ

tanθ(1+sinθ)-sinθ

=

tanθ+sinθ

tanθsinθ

．

Answer 1

分析：先把等式左邊得正切換成正弦和余弦函數(shù)，進(jìn)而利用兩角和公式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而把等式右邊正切轉(zhuǎn)化成正余弦，利用二倍角公式化簡(jiǎn)整理，最后發(fā)現(xiàn)結(jié)果相同，進(jìn)而可證明等式成立．

解答：證明：左邊=

sinθ cosθ (1+sinθ)+sinθ

sinθ cosθ (1+sinθ)-sinθ

=

1+sinθ+cosθ

1+sinθ-cosθ

=

2sin θ 2 cos θ 2 +2cos2 θ 2

2sin θ 2 cos θ 2 +2sin2 θ 2

=

cos θ 2

sin θ 2

=cot

θ

2

，
右邊=

sinθ cosθ +sinθ

sinθ cosθ •sinθ

=

1+cosθ

sinθ

=

2cos2 θ 2

2sin θ 2 cos θ 2

=cot

θ

2

，
∴原等式成立．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)恒等式的證明．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的基本公式的靈活應(yīng)用．