已知直線ax+by+c=0與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，且，以A，B為切點的兩條切線的夾角為    ．
【答案】分析：取AB的中點C，連接OC，|利用圓的切線性質(zhì)求出∠AOB的大小，設兩切線的交點為N，再根據(jù)四邊形OANB為圓內(nèi)接四邊形，可得∠AOB 與∠ANB互補，由此求得∠ANB的值．
解答：解：取AB的中點C，連接OC，|AB|=，則|AC|=，|OA|=1，故sin∠AOC==，
∴∠AOC=，
∴∠AOB=．
設兩切線的交點為N，再由圓的切線性質(zhì)可得，四邊形OANB為圓內(nèi)接四邊形，故∠AOB 與∠ANB互補，
∴∠ANB=π-=，
故答案為 ．
點評：本題主要考查了直線和圓的方程的應用，以及向量的數(shù)量積公式的應用，同時考查了計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相離，則以三條邊長分別為|a|，|b|，|c|所構成的三角形的形狀是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線Ax+By+C=0（其中A2+B2=C2，C≠0）與圓x2+y2=4交于M，N，O是坐標原點，則
OM
•
ON
=（　�。�
A、-1B、-1C、-2D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•濟南一模）已知直線ax+by+c=0與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，且|AB|=
3
，則
OA
•
OB
的值是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線ax+by+c=0與圓O：x2+y2=4相交于A、B兩點，且|
AB
|=2
3
，則
OA
•
OB
=
-2
-2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相離，則三條邊長分別為|a|、|b|、|c|的三角形（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案