4．函數(shù)y=sin（x+17°）-sin（x+257°）的最大值為（　�。�
A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

分析 根據(jù)誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦函數(shù)、角之間的關(guān)系化簡函數(shù)y的解析式，由正弦函數(shù)的最大值求出此函數(shù)的最大值．

解答 解：由題意得，y=sin（x+17°）-sin（x+257°）
=sin（x+17°）-sin（180°+x+77°）
=sin（x+17°）+sin[60°+（x+17°）]
=sin（x+17°）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（x+17°）+$\frac{1}{2}$sin（x+17°）
=$\frac{3}{2}$sin（x+17°）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（x+17°）
=$\sqrt{3}$[$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin（x+17°）+$\frac{1}{2}$cos（x+17°）]
=$\sqrt{3}sin（x+17°+30°）$=$\sqrt{3}sin（x+47°）$
因為sin（x+47°）的最大值是1，所以函數(shù)y的最大值是$\sqrt{3}$，
故選：D．

點評 本題考查正弦函數(shù)的最值，誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦函數(shù)，以及變角在化簡中的應(yīng)用，考查化簡、變形能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{a{x}^{2}+bx}$（a∈R，b＞0）的定義域和值域相同，則a的值是-4或0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某公司即將推車一款新型智能手機(jī)，為了更好地對產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，需預(yù)估市民購買該款手機(jī)是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行購買意愿的問卷調(diào)查，若得分低于60分，說明購買意愿弱；若得分不低于60分，說明購買意愿強(qiáng)，調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示．

（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為市民是否購買該款手機(jī)與年齡有關(guān)？
購買意愿強(qiáng)購買意愿弱合計
20-40歲
大于40歲
合計
（2）從購買意愿弱的市民中按年齡進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪，求這2人都是年齡大于40歲的概率．
附：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001
k02.7063.8416.63510.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性500人，其中有50人患色盲，調(diào)查的500個女性中10人患色盲，
（1）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)建立一個2*2的列聯(lián)表；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系”？說明你的理由．（注：P（K2≥10.828）=0.001）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．有10道數(shù)學(xué)單項選擇題，每題選對得4分，不選或選錯得0分．已知某考生能正確答對其中的7道題，余下的3道題每題能正確答對的概率為$\frac{1}{3}$．假設(shè)每題答對與否相互獨立，記ξ為該考生答對的題數(shù)，η為該考生的得分，則P（ξ=9）=$\frac{2}{9}$，Eη=32（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）．
（1）若橢圓的兩個焦點與一個短軸頂點構(gòu)成邊長為2的正三角形，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過右焦點（c，0）的直線l與橢圓C交于A、B兩點，過點F作l的垂線，交直線x=$\frac{{a}^{2}}{c}$于P點，若$\frac{|PF|}{|AB|}$的最小值為$\frac{a}$，試求橢圓C率心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．袋中裝有大小相同的四個球，四個球上分別標(biāo)有數(shù)字“2”，“3”，“4”，“6”．現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個球，則所選的三個球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若正數(shù)m，n滿足m+n+3=mn，不等式（m+n）x2+2x+mn-13≥0恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A．$（{-∞，-1}]∪[{\frac{2}{3}，+∞}）$B．$（{-∞，-1}]∪[{\frac{1}{2}，+∞}）$C．$（{-∞，-\frac{1}{2}}]∪[{\frac{1}{3}，+∞}）$D．$（{-∞，-\frac{1}{2}}]∪[{\frac{1}{6}，+∞}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在某項測試中，測量結(jié)果X服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（X＜0）=0.2，則P（0＜X＜2）=0.6．

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