已知A、B分別是雙曲線C：x2-y2=4的左、右頂點，點P是雙曲線上在第一象限內(nèi)的任一點，則∠PBA-∠PAB=
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)∠PBA=α，∠PAB=β，P（x，y）．利用斜率計算公式和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得tan（π-α）=
y
x-2
，tanβ=
y
x+2
，x2-y2=4，可得cos（π-α+β）=0，即可得出．
解答： 解：設(shè)∠PBA=α，∠PAB=β，P（x，y）．
則tan（π-α）=
y
x-2
，tanβ=
y
x+2
，x2-y2=4，．
∴tan（π-α）•tanβ=
y2
x2-4
=1，
∴sin（π-α）sinβ=cos（π-α）cosβ．
∴cos（π-α+β）=0，
∵β∈[0，
π
2
)，α∈(
π
2
，π]．
∴α-β=
π
2
．
故答案為：
π
2
．
點評：本題考查了斜率計算公式和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩角和差的余弦公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x-3|＜m的解集是空集，則m的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①函數(shù)f（x）=2x滿足：對任意x1、x2∈R且x1≠x2都有f（
x1+x2
2
）＜
1
2
[f（x1）+f（x2）]；
②函數(shù)f（x）=log2（x+
1+x2
），g（x）=1+
2
2x-1
不都是奇函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=-f（x+1），且f（1）=2，則f（7）=-2；
④設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程|logax|=k（a＞0且a≠1）的兩根，則x1x2=1，
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x、y≥0，且x2+y3≥x3+y4 ，求證：x3+y3≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＞CD．設(shè)以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為2，以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率e等于（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組
x+3y-3≥0
2x-y-3≤0
x-my+1≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為9，則實數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，極點為A，已知“葫蘆”型封閉曲線Ω由圓弧ACB和圓弧BDA組成．已知B（4，
π
2
），C（2
2
，
π
4
），D（4
2
，
3π
4
）
（1）求圓弧ACB和圓弧BDA的極坐標(biāo)方程；
（2）求曲線Ω圍成的區(qū)域面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-
n
2
x+
1
2
，x∈[0，1]，n∈Z的值域中恰好有一個整數(shù)，則n的值為（　　）
A、0或1
B、0或2
C、0或1或3或4
D、0或1或2或3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=2，且nSn+1-（n+1）Sn=n（n+1）（n∈N+），則過A（n，an）和B（n+2，an+2）的直線的一個方向向量的坐標(biāo)可以是（　�。�
A、（2，-4）
B、（-1，-1）
C、（-
1
4
，-
1
2
）
D、（1，-
1
2
）

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同步練習(xí)冊答案