（本題12分）

如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形， ，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求此幾何體的體積。

 

【答案】

（1）只需證；（2）只需證BG⊥平面；（3）。

【解析】

試題分析：證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)．∵為的中點(diǎn)，∴且．

∵平面，平面， ∴，∴． 

又，∴． ∴四邊形為平行四邊形，則．

∵平面，平面， ∴平面．…………4分

8分

（3）解：取DE的中點(diǎn)M連BM，GM所以

=或…………12分

考點(diǎn)：線面垂直的性質(zhì)定理；線面平行的判斷定理；面面垂直的判定定理；四棱錐的體積公式。

點(diǎn)評：證明線面平行的常用方法：

①定義：若一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，則它們平行；

②線線平行Þ線面平行

若平面外的一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則它與這個(gè)平面平行。

即     

③面面平行Þ線面平行

若兩平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線平行于另一個(gè)平面。

即  

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（本題12分）如圖，在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，

AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1E

與直線AA1的交點(diǎn)。

（1）證明：（i）EF∥A1D1；

（ii）BA1⊥平面B1C1EF；

（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。

 

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（本題12分）如圖所示,在直四棱柱中, ,點(diǎn)是棱上一點(diǎn).

（1）求證：面；

（2）求證：；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省高三全真模擬考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（（本題12分）如圖所示,在直四棱柱中, ,點(diǎn)是棱上一點(diǎn)

（1）求證：面；

（2）求證：；

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年山東省濟(jì)寧市高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題12分）如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M為線段AB的中點(diǎn)，將△ACD沿折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到幾何體D－ABC，如圖2所示．

（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；

（Ⅱ）求二面角A－CD－M的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆四川省巴中市四縣中高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（（本題12分）如圖2，在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、BD、BB1的中點(diǎn)。

(Ⅰ)求直線EF與直線CG所成角的余弦值；

 (Ⅱ)求直線C1C與平面GFC所成角的正弦值；

     (Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。

 

 

 

 

 

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