【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD,,,,,點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn).
1證明:;
2求BE的長(zhǎng);
3若F為棱PC上一點(diǎn),滿足,求二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).(3).
【解析】
1以A為原點(diǎn),AB為x軸,AD為y軸,AP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求出,,由,能證明.
2由,能求出BE的長(zhǎng).
3由,求出,進(jìn)而求出平面FBA的法向量和平面ABP的法向量,由此利用向量法能求出二面角的余弦值.
1證明:底面ABCD,,
以A為原點(diǎn),AB為x軸,AD為y軸,AP為z軸,
建立空間直角坐標(biāo)系,
由題意,
,,
,.
2解:因?yàn)?/span>,
的長(zhǎng)為.
3解:,
,由點(diǎn)F在棱PC上,設(shè),,
,
,,解得,
設(shè)平面FBA的法向量為,
則,
取,得,
取平面ABP的法向量,
則二面角的平面角滿足:
,
二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)為空間中三條互相平行且兩兩間的距離分別為4、5、6的直線,給出下列三個(gè)結(jié)論:
①存在使得是直角三角形;
②存在使得是等邊三角形;
③三條直線上存在四點(diǎn)使得四面體為在一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩互相垂直的四面體,其中,所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)且 )曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),且),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為: ,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求與的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離;
(2)設(shè)與交于點(diǎn),與交于點(diǎn),當(dāng)在上變化時(shí),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,點(diǎn),
中恰有三點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),由原點(diǎn)向圓引兩條切線,分別交橢圓于點(diǎn),若直線的斜率存在,并記為,試問(wèn)的面積是否為定值?若是,求出該值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn)是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與不重合),則下列結(jié)論正確的是__________
①存在點(diǎn),使得平面平面;
②存在點(diǎn),使得平面平面;
③的面積可能等于;
④若分別是在平面與平面的正投影的面積,則存在點(diǎn),使得
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠家具車間做A,B型兩類桌子,每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張A,B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí),漆工油漆一張A,B型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí);又知木工和漆工每天工作分別不得超過(guò)8小時(shí)和9小時(shí),設(shè)該廠每天做A,B型桌子分別為x張和y張.
(1)試列出x,y滿足的關(guān)系式,并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(2)若工廠做一張A,B型桌子分別獲得利潤(rùn)為2千元和3千元,那么怎樣安排A,B型桌子生產(chǎn)的張數(shù),可使得所得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若樣本平均數(shù)是4,方差是2,則另一樣本的平均數(shù)和方差分別為( )
A. 12,2 B. 14,6 C. 12,8 D. 14,18
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正方形與矩形所在平面互相垂直,,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)設(shè)在線段上存在點(diǎn),使二面角的大小為,求此時(shí)的長(zhǎng)及點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上區(qū)間零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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