20．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為l，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的各個面中最大面的面積為（　�。�
A．lB．2C．2$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{3}$

分析 根據(jù)三視圖知幾何體是三棱錐為棱長為2的正方體一部分，畫出直觀圖，由正方體的性質(zhì)求出最長的棱，判斷出該四面體各面中最大的面，由三角形的面積公式求出即可．

解答 解根據(jù)三視圖知幾何體是：
三棱錐P-ABC為棱長為2的正方體一部分，直觀圖如圖所示：
由正方體的性質(zhì)可得，
最長棱為PC=PB=BC=2$\sqrt{2}$，其他棱長都小于2$\sqrt{2}$，
∴△PBC是該四面體各面中最大的面，
∴△PBC的面積S=$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$
=2$\sqrt{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查三視圖求幾何體的表面積，結(jié)合三視圖和對應(yīng)的正方體復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．定義在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上的函數(shù)y=2cosx的圖象與y=3tanx的圖象的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作PP1⊥x軸，垂足為P1，直線PP1與y=$\frac{1}{2}$sinx的圖象交于點(diǎn)P2，則線段P1P2的長為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2lnx，x＞0}\\{{e}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，則f（f（$\frac{1}{e}$））=$\frac{1}{{e}^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，等腰梯形ABDC內(nèi)接于圓，過B作腰AC的平行線BE交圓于F，過A點(diǎn)的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．
（Ⅰ）求AC的長；
（Ⅱ）求證：BE=EF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長與側(cè)棱長均等于2，且E為CC1的中點(diǎn)，則點(diǎn)C1到平面AB1E的距離為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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5．在函數(shù)y=lnx的圖象上取點(diǎn)Pn（n，ln n）（n∈N*），記線段PnPn+1的斜率為kn，求證：$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$+…+$\frac{1}{{k}_{n}}$＜$\frac{n（n+2）}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，在三棱錐P-AMC中，AC=AM=PM，AM⊥AC，PM⊥平面AMC，B，D分別為CM，AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）在PD上確定一點(diǎn)N，使得直線PM∥平面NAB，并說明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求平面NAB和平面PAC所成銳二面角α的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，點(diǎn)F在AA1上，∠DAB=120°，AA1=AB=3AF=3，$\overrightarrow{{A}_{1}E}$=λ$\overrightarrow{{A}_{1}D}$（0＜λ＜1）．
（1）若CE∥平面BDF，求λ的值；
（2）求平面CDE與平面BDF所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．判斷下列對應(yīng)是否是映射，是否是函數(shù)．
（1）A=N，B=N*，f：x→y=|x-1|，x∈A，y∈B；
（2）A=R，B={1，2}，f：x→y=$\left\{\begin{array}{l}{1（x≥0）}\\{2（x＜0）}\end{array}\right.$；
（3）A={平面M內(nèi)的三角形}，B{平面M內(nèi)的圓}，對應(yīng)法則是“作三角形的外接圓”．

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