【題目】中, , 為線段的中點, 為線段的三等分點(如圖1).將沿著折起到的位置,連接(如圖2).

1若平面平面,求三棱錐的體積;

2記線段的中點為,平面與平面的交線為求證: .

【答案】(1) ;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:

(1)由題意可知是等邊三角形,取中點,連接,則.由面面垂直的性質(zhì)定理可得平面.三棱錐的高,其底面積.據(jù)此可得三棱錐的體積為.

(2)由中位線的性質(zhì)可得,然后利用線面平行的判斷定理可得平面,最后利用線面平行的性質(zhì)定理可得.

試題解析:

(1)在直角中, 的中點,所以.

,所以是等邊三角形.

中點,連接,所以.

因為平面平面,平面平面 平面,

所以平面.

中, , 的中點,所以, .

所以.

所以三棱錐的體積為.

(2)因為的中點, 的中點,所以.

平面, 平面,所以平面.

因為平面,平面平面,所以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知圓.

(1)已知不過原點的直線與圓相切,且在軸,軸上的截距相等,求直線的方程;

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【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是

A. yx具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點的中心(,

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg

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【題目】已知圓,圓作圓的切線,切點為在第二象限).

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【題目】在直三棱柱中, , 是棱的中點.

(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,平面ABCD,且,點E為線段PD的中點.

1)求證:平面AEC

2)求證:平面PCD;

3)求三棱錐的體積.

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(Ⅰ)求的值;

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【題目】已知函數(shù),函數(shù)是奇函數(shù).

(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并求實數(shù)的值;

(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè),若存在,使不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,在直三棱柱中,,,D是BC的中點

(1)求證:平面;

2).求二面角的大小.

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