【題目】已知圓，圓過作圓的切線，切點(diǎn)為（在第二象限）.

（1）求的正弦值；

（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)分別作兩圓切線，若切線長(zhǎng)相等，求關(guān)系；

（3）是否存在定點(diǎn)，使過點(diǎn)有無(wú)數(shù)對(duì)相互垂直的直線滿足，且它們分別被圓、圓所截得的弦長(zhǎng)相等？若存在，求出所有的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）存在且其坐標(biāo)為或者.

【解析】

（1）連接，利用可求的正弦值.

（2）利用直線與圓相切求出過且與兩圓相切的切線長(zhǎng)，整理后可得所求的關(guān)系式.

（3）設(shè)的斜率為且，利用、分別被圓、圓所截得的弦長(zhǎng)相等且兩圓半徑相等得到對(duì)無(wú)窮多個(gè)恒成立，整理后可得關(guān)于的方程組，從而可求的坐標(biāo).

（1）連接，因?yàn)?/span>與相切于，故.

又，

在中，，故.

（2）因?yàn)檫^作兩圓的切線且切線長(zhǎng)相等，

故，整理得到，

故的關(guān)系為.

（3）設(shè)的斜率為且，

則，，

因?yàn)樗鼈兎謩e被圓、圓所截得的弦長(zhǎng)相等且兩圓半徑相等，

所以到直線的距離等于到直線的距離，

故即對(duì)無(wú)窮多個(gè)恒成立，

所以對(duì)無(wú)窮多個(gè)恒成立.

故，解得或者.

故存在且其坐標(biāo)為或者.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù),若函數(shù)滿足：①在區(qū)間上單調(diào)遞減，②存在常數(shù),使其值域?yàn)?/span>，則稱函數(shù)是函數(shù)的“漸近函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”，說(shuō)明理由；

(2)求證：函數(shù)不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”；

(3)若函數(shù)，,求證：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),是的“漸近函數(shù)”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)，某電子商務(wù)平臺(tái)對(duì)某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購(gòu)情況進(jìn)行摸底調(diào)查，用隨機(jī)抽樣的方法抽取了100人，其消費(fèi)金額 (百元)的頻率分布直方圖如圖所示：

(1)求網(wǎng)民消費(fèi)金額的平均值和中位數(shù)；

(2)把下表中空格里的數(shù)填上，能否有的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)與性別有關(guān)；

男

女

合計(jì)

30

合計(jì)

45

附表：

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代名著《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)都截不完．現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計(jì)算截取7天后所剩木棍的長(zhǎng)度（單位：尺），則①②③處可分別填入的是

A. A B. B C. C D. D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓的普通方程與極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，求圓上的點(diǎn)到直線的最大距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中， ， ， ， 為線段的中點(diǎn)， 為線段的三等分點(diǎn)（如圖1）.將沿著折起到的位置，連接（如圖2）.

（1）若平面平面，求三棱錐的體積；

（2）記線段的中點(diǎn)為，平面與平面的交線為，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子中裝有6個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6.

（1）一次取出兩個(gè)小球，求其號(hào)碼之和能被3整除的概率；

（2）有放回的取球兩次，每次取一個(gè)，求兩個(gè)小球號(hào)碼是相鄰整數(shù)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在空間中，下列命題正確的是

A.如果一個(gè)角的兩邊和另一角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等

B.兩條異面直線所成的有的范圍是

C.如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行

D.如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行

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