Question

求和點O（0，0），A（c，0）距離的平方差為常數(shù)c的點的軌跡方程．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)這樣的點是P（x，y），則PO²=（x-0）²+（y-0）²=x²+y²，PA²=（x-c）²+（y-0）²=x²-2cx+c²+y²，從而|2cx-c²|=c，由此能求出點的軌跡方程．

解答： 解：設(shè)這樣的點是P（x，y），
則PO²=（x-0）²+（y-0）²=x²+y²，
PA²=（x-c）²+（y-0）²=x²-2cx+c²+y²，
所以|PO²-PA²|=c，
|2cx-c²|=c，
兩邊平方，得：
4c²x²-4c³x+c⁴=c²，
若c=0，則OA重合，顯然不合題意，
因為這樣P就是平面內(nèi)任意一點，
所以c≠0，
所以4x²-4cx+c²-1=0
[2x-（c+1）][2x-（c-1）]=0
x=

c+1

2

，或x=

c-1

2

，

所以所求點的軌跡方程是兩條直線：x=

c+1

2

，或x=

c-1

2

．

點評：本題考查點的軌跡方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用．