Question

2．A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，下列關(guān)系中不成立的是（　　）
①cos（A+B）=cosC
②sin（2A+B+C）=sinA
③$cos\frac{B+C}{2}=sin\frac{A}{2}$
④tan（A+B）=-tanC．

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ①④

Answer 1

分析 利用三角形的內(nèi)角和公式、誘導(dǎo)公式逐一判斷各個選項中的式子是否成立，從而得出結(jié)論．

解答 解：對于①，∵角A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，
∴A+B=π-C，
∴cos（A+B）=cos（π-C）=-cosC，故不成立；
對于②，由于sin（2A+B+C）=sin（π+A）=-sinA，故不成立；
對于③，∵cos$\frac{B+C}{2}$=cos（$\frac{π}{2}$-$\frac{A}{2}$）=sin$\frac{A}{2}$，故成立；
對于④，tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC．故成立．
故選：A．

點評 本題主要考查三角形的內(nèi)角和公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．