如圖，半圓的直徑AB=6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則（
PA
+
PB
）•
PC
的最小值是（　�。�
A、-
9
2
B、
9
2
C、2
D、-2
考點：向量加減混合運算及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：O為線段AB的中點，利用向量的平行四邊形法則可得：
PA
+
PB
=2
PO
．又|
PC
|+|
PO
|=6，利用數(shù)量積運算性質(zhì)、基本不等式可得（
PA
+
PB
）•
PC
=2
PO
•
PC
=-2|
PO
||
PC
|≥-2×(
|
PO
|+|
PC
|
2
)2，即可得出．
解答： 解：∵O為線段AB的中點，∴
PA
+
PB
=2
PO
．
又|
PC
|+|
PO
|=3，
∴（
PA
+
PB
）•
PC
=2
PO
•
PC
=-2|
PO
||
PC
|≥-2×(
|
PC|
+|
PO
|
2
)2=-
9
2
，
當且僅當|
PO
|=|
PC
|=3時取等號．
故選：A．
點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、數(shù)量積運算性質(zhì)、基本不等式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x||x-1|≥2}，N={x|x2-4x≥0}，則M∩N（　�。�
A、{x|x≤0或x≥3}
B、{x|x≤0或x≥4}
C、{x|x≤-1或x≥3}
D、{x|x≤-1或x≥4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

新城建設中某項工程，由甲、乙兩工程隊合作10天可完成．已知甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用15天完成此項工程．甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元．
（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？
（2）這項工程由甲工程隊單獨施工a天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程．如果總工期不能超過24天，并且施工費不超過32萬元，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=（2，4），
b
=（m，-1）．
（1）若
a
⊥
b
，求實數(shù)m的值；
（2）若|
a
+
b
|=5，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將邊長為1的正三角形薄鐵片，沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S=
(梯形的周長)2
梯形的面積
，則S的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對于任意x∈R都f（x+6）=f（x）+f（3）成立；當x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0．給出下列四個命題：
①f（3）=0；
②直線x=-6是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；
③函數(shù)y=f（x）在[-9，-6]上為增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）在[0，2014]上有335個零點．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），對?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（ln2）=2，則不等式f（x）＞ex的解是（　�。�
A、x＞1
B、0＜x＜1
C、x＞ln2
D、0＜x＜ln2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知（a2012-1）3+2014a2012=0，a33-3a32+2017a3=4029，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、S2014=2014，a2012＜a3
B、S2014=2014，a2012＞a3
C、S2014=2013，a2012＜a3
D、S2014=2013，a2012＞a3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M的方程為x2+（y-2）2=1，直線l的方程為x-2y=0，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．
（1）若∠APB=60°，試求點P的坐標；
（2）若P點的坐標為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點，當CD=
2
時，求直線CD的方程；
（3）經(jīng)過A，P，M三點的圓是否經(jīng)過異于點M的定點，若經(jīng)過，請求出此定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．

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同步練習冊答案