分析 (Ⅰ)根據(jù)函數(shù)成立的條件進(jìn)行求解即可.
(Ⅱ)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行證明.
(Ⅲ)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明.
解答 解:(Ⅰ)由1-x2≠0,得x≠±1,即f(x)的定義域{x|x≠±1}…(4分);
(Ⅱ)f(x)為偶函數(shù).
∵f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,且f(-x)=f(x)
∴f(x)為偶函數(shù);…(8分)
(III)證明:f(x)=1+x21−x2=2−(1−x2)1−x2=21−x2-1,
設(shè)1<x1<x2,則f(x1)-f(x2)=21−x21-21−x22
=2(x21−x22(1−x21)(1−x22))2(x1−x2)(x1+x2)(1−x1)(1+x1)(1−x2)(1+x2),
∵1<x1<x2,
∴x1-x2<0,1-x2<0,1-x1<0,
則f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
則函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).
點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)定義域,奇偶性和單調(diào)性的判斷和證明,利用相應(yīng)的定義是解決本題的關(guān)鍵.
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A. | 1-e | B. | -1-e | C. | e-1 | D. | e+1 |
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A. | -1 | B. | 1 | C. | 2 | D. | -2 |
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A. | 75° | B. | 60° | C. | 45° | D. | 30° |
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A. | 0 | B. | 13 | C. | 12 | D. | √32 |
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