【題目】如圖所示,直三棱柱中, , , ,點, 分別是的中點.

(Ⅰ)求證: 平面

(Ⅱ)若二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ) .

【解析】試題分析:

()連接, ,由中位線的性質(zhì)可得: 利用線面平行的判斷定理即可證得平面.

()結(jié)合直三棱柱的性質(zhì),分別以 , 所在直線為軸, 軸, 軸建立如圖所示的空間直角坐標系.設(shè),則, , ,據(jù)此可得平面的一個法向量為,平面的一個法向量為,,求解方程可得,利用線面角的向量求法可得.

試題解析:

Ⅰ)連接, ,的中點,

的中點, ,

平面, 平面,故平面.

Ⅱ)因為是直三棱柱,所以平面,得.因為,

,故.為原點,分別以 , 所在直線為軸, 軸, 軸建立如圖所示的空間直角坐標系.

設(shè),則, ,

, , .

取平面的一個法向量為,

:令,得,

同理可得平面的一個法向量為,

二面角的大小為, ,

解得,得,又

設(shè)直線與平面所成角為,則 .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) , 是函數(shù)的極值點.

(1)若,求函數(shù)的最小值;

(2)若不是單調(diào)函數(shù),且無最小值,證明: .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線 )的焦點是橢圓 )的右焦點,且兩曲線有公共點

1)求橢圓的方程;

2)橢圓的左、右頂點分別為 ,若過點且斜率不為零的直線與橢圓交于, 兩點,已知直線相較于點,試判斷點是否在一定直線上?若在,請求出定直線的方程;若不在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的最小值;

(Ⅱ)解不等式

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有六支足球隊參加單循環(huán)比賽(即任意兩支球隊只踢一場比賽),第一周的比賽中,各踢了場, 各踢了場, 踢了場,且隊與隊未踢過, 隊與隊也未踢過,則在第一周的比賽中, 隊踢的比賽的場數(shù)是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率,過且與軸垂直的直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點為,且.

(1)求橢圓的方程;

(2)過點的直線交橢圓兩點,當時,求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當時,求曲線在點處的切線方程;

2)當時,求最大的整數(shù),使得時,函數(shù)圖象上的點都在

所表示的平面區(qū)域內(nèi)(含邊界.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中,已知直線 為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)求曲線的直角坐標方程;

(2)設(shè)點的極坐標為,直線與曲線的交點為, ,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,將一副三角板拼接,使他們有公共邊BC,且使這兩個三角形所在的平面互相垂直,,,,BC=6.

(1)證明:平面ADC平面ADB

(2)求二面角ACDB平面角的正切值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案