已知2a3b=2c3d=6，證明：（a-1）（d-1 ）=（b-1）（c-1）．
考點：指數(shù)式與對數(shù)式的互化,有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：2a3b=2c3d=6，可得2a-1=31-b=k＞0，2c-1=31-d=m＞0．取對數(shù)即可得出．
解答： 證明：∵2a3b=2c3d=6，
可得2a-1=31-b=k＞0，2c-1=31-d=m＞0．
∴a-1=
lgk
lg2
，1-b=
lgk
lg3
，c-1=
lgm
lg2
，1-d=
lgm
lg3
．
∴（a-1）（1-d）=
lgk•lgm
lg2•lg3
，（1-b）（c-1）=
lgk•lgm
lg3•lg2
．
∴（a-1）（1-d ）=（1-b）（c-1）．
∴（a-1）（d-1 ）=（b-1）（c-1）．
點評：本題考查了指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面α 的法向量為
n
1=（3，2，1）平面β的法向量為
n
2=（2，0，-1），若平面α與β所成二面角為θ，則|cosθ|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x≤0時，f（x）=x2-2x，且f（x）為奇函數(shù)，當x＜0時，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱．若對任意的x，y，f（y2-8y）+f（x2-6x+21）＜0恒成立，則當2x-y-2＞0時，x2+y2的取值范圍是（　�。�
A、（3，7）
B、（
13
，7）
C、（13，49）
D、（9，49）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點（3，1）作圓（x+1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（　　）
A、2x+y-
9
2
=0
B、2x-y-
9
2
=0
C、4x-y-
9
2
=0
D、4x+y-
9
2
=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
12-x-x2
的單調減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

因式分解
（1）6x2-7x-5；  
（2）x2+4x-4；    
（3）xy-1+x-y；
（4）x3+9+3x2+3x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（x-a），其中a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在[0，1]上的最小值是-
e
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象關于直線y=x對稱，記g（x）=f（x）[f（x）+2f（2）-1]，若y=g（x）在區(qū)間[
1
2
，2]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[2，+∞）
B、（0，1）∪（1，2）
C、[
1
2
，1）
D、（0，
1
2
]

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