(本題14分)如圖,已知△ABC是正三角形,EACD都垂直于平面ABC,且EAAB=2aDCa,FBE的中點(diǎn).

(1)FD∥平面ABC;

(2)AF⊥平面EDB

 

 

 

解析:如圖,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EAAB=2aDCa,FBE的中點(diǎn).

(1)FD∥平面ABC;(2)AF⊥平面EDB

證明:(1)取AB的中點(diǎn)M,連FM,MC,

∵ F、M分別是BE、BA的中點(diǎn),

∴ FM∥EA,F(xiàn)M=EA.

∵ EA、CD都垂直于平面ABC,

∴ CD∥EA,∴ CD∥FM.            ………………3分

又 DC=a,∴FM=DC.

∴四邊形FMCD是平行四邊形,

∴ FD∥MC.即FD∥平面ABC.          ……………7分

(2)∵M(jìn)是AB的中點(diǎn),△ABC是正三角形,

∴CM⊥AB,又CM⊥AE,

∴CM⊥面EAB,CM⊥AF,F(xiàn)D⊥AF,            ………………………………11分

又F是BE的中點(diǎn),EA=AB,∴AF⊥EB.

即由AF⊥FD,AF⊥EB,F(xiàn)D∩EB=F,

可得AF⊥平面EDB.        ……………………………………………………14分

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