【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=nan﹣2n（n﹣1），首項=1．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為Mn，求證： Mn ．

【答案】（1）an=4n﹣3；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)和項與通項關(guān)系得an=an-1+4,再根據(jù)等差數(shù)列定義以及通項公式得結(jié)果,（2）先根據(jù)裂項相消法得Mn,再根據(jù)n范圍以及單調(diào)性得結(jié)果.

解：（1）Sn=nan﹣2n（n﹣1），

當n≥2時，Sn-1=（n﹣1）an-1﹣2（n﹣1）（n﹣2），

相減可得an=nan﹣2n（n﹣1）﹣（n﹣1）an-1+2（n﹣1）（n﹣2），

化為an=an-1+4，

則{an}為首項為1，公差為4的等差數(shù)列，

即有an=1+4（n﹣1）=4n﹣3；

（2）證明：，

前n項和為Mn

由在自然數(shù)集上遞增，可得n=1時取得最小值，

且，

則 Mn

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，其中m，n，k∈R．
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（2）若n=k=1，且當x≥0時，f（x）≥1總成立，求實數(shù)m的取值范圍；
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