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如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中，過頂點B、D、C1作截面，則二面角B-DC1-C的平面角的余弦值是
3
3
3
3
．
分析：以A為坐標原點，AB，AD，AA1分別為x，y，z軸正方向建立空間坐標系，根據正方體的幾何特征，分別求出平面DC1C的一個法向量和平面BDC1的一個法向量，代入向量夾角公式，可得答案．
解答：解：以A為坐標原點，AB，AD，AA1分別為x，y，z軸正方向建立空間坐標系
設正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a
則由正方體的幾何特征可得
AD
=（0，a，0）是平面DC1C的一個法向量；
設平面BDC1的法向量為
m
=（x，y，z）
由
BD
=（-a，a，0），
BC1
=（0，a，a），
m
⊥
BD
，
m
⊥
BD
得
-ax+ay=0
ay+az=0

令x=1，則
m
=（1，1，-1）為平面BDC1的一個法向量
設二面角B-DC1-C的平面角為θ
則cosθ=
|
AD
•
m
|
|
AD
|•|
m
|
=
a
a•
3
=
3
3

故答案為：
3
3
點評：本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，建立空間坐標系，將二面角問題轉化為向量夾角問題是解答的關鍵．
練習冊系列答案
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π
2
π
2
．

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在如圖所示的坐標系中，已知P-ABCD是正四棱錐，ABCD-A1B1C1D1是正方體．其中AB=2，PA=
6
．建立如圖所示的坐標系．則點P的坐標為
（1，1，4）
（1，1，4）
．

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求證：（1）E，C，D1，F四點共面；

（2）CE，D1F，DA三線共點.

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