【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且b2+c2﹣a2=bc．
（1）求A；
（2）若a= ，sinBsinC=sin2A，求△ABC的周長．

【答案】
（1）解：△ABC中，b2+c2﹣a2=bc，

∴cosA= = = ；

又A∈（0，π），

∴A= ；


（2）解：∵a= ，sinBsinC=sin2A，

∴bc=a2=2①；

又b2+c2﹣a2=bc，

∴b2+c2﹣2=bc②；

由①②組成方程組，解得b=c= ；

∴△ABC的周長為l=a+b+c=3


【解析】（1）由余弦定理求出cosA的值，即得A的值；（2）由正弦定理化sinBsinC=sin2A為bc=a2①，再由b2+c2﹣a2=bc②；列出方程組求出b、c的值，即得△ABC的周長．

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【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，且其6個頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，則球O的半徑為 ．

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【題目】若圓C1：x2+y2=m與圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+16=0相外切．
（1）求m的值；
（2）若圓C1與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在圓C1上，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，求證：四邊形ABNM的面積為定值．

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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA⊥底面ABCD，△ABM是邊長為2的等邊三角形， ．

（1）求證：平面PAM⊥平面PDM；
（2）若點(diǎn)E為PC中點(diǎn)，求二面角P﹣MD﹣E的余弦值．

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【題目】已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若 ， 則△AOC與△ABC的面積的比值為 （ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知橢圓的一個焦點(diǎn)與上、下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)且不平行于軸的動直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，探究在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，試求出定值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某矩形花壇ABCD長AB=3m，寬AD=2m，現(xiàn)將此花壇在原有基礎(chǔ)上有拓展成三角形區(qū)域，AB、AD分別延長至E、F并使E、C、F三點(diǎn)共線．

（1）要使三角形AEF的面積大于16平方米，則AF的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）當(dāng)AF的長度是多少時，三角形AEF的面積最�。坎⑶蟪鲎钚∶娣e．

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【題目】已知函數(shù),若函數(shù)有三個不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B.

C. D.

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【題目】已知不等式x2﹣x﹣m+1＞0．
（1）當(dāng)m=3時解此不等式；
（2）若對于任意的實(shí)數(shù)x，此不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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