Question

由曲線y=

1

x+1

，y=e^x，直線x=1所圍成的區(qū)域的面積為

e-ln2-1

．

Answer 1

分析：作出兩個曲線的圖象，求出它們的交點，由此可得所求面積為函數(shù)y=e^x-

1

x+1

在區(qū)間[0，1]上的定積分的值，再用定積分計算公式加以運算即可得到本題答案．

解答：解：∵曲線y=

1

x+1

，y=e^x，直線x=1交點為（0，1）、（1，e）和（1，

1

2

）
∴曲線y=

1

x+1

，y=e^x，直線x=1所圍圖形的面積為
S=

∫

1 0

(ex-

1

x+1

)dx=[ex-ln(x+1)

]|

1 0

=

[e1-ln(1+1)]

-

[e0-ln(0+1)]

=e-ln2-1
故答案為：e-ln2-1

點評：本題求曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計算公式等知識，屬于基礎題．