【題目】如圖，在正三棱柱中，所有棱長都等于.

（1）當點是的中點時，

①求異面直線和所成角的余弦值；

②求二面角的正弦值；

（2）當點在線段上（包括兩個端點）運動時，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）建立空間直角坐標系，利用異面直線所成角和二面角的求解方法求解；

（2）設出M的坐標，利用空間向量求出線面角的目標式，結合目標式的特征求解范圍.

（1）取的中點為建立空間直角坐標系，

則

當是的中點時，則

①

設異面直線和所成角為則=

② 設平面的一個法向量為

則

所以令則

設平面的一個法向量為則

令

設二面角的平面角為，

則

所以

（2）當在上運動時，設

設

則

設直線與平面所成的角為則

設設所以

設

直線與平面所成的角的正弦值的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖1，在邊長為2的正方形ABCD中，P為CD中點，分別將△PAD, △PBC沿 PA,PB所在直線折疊，使點C與點D重合于點O，如圖2．在三棱錐P-OAB中，E為 PB中點．

(Ⅰ)求證：PO⊥AB;

(II）求直線BP與平面POA所成角的正弦值；

(Ⅲ）求二面角P-AO-E的大�。�

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(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；

(2)求.

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(1)證明：直線CE∥平面PAB；

(2)點M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M－AB－D的余弦值.

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【題目】已知數(shù)列的前項和為， ，數(shù)列滿足點在直線上.

(1)求數(shù)列， 的通項， ；

(2)令，求數(shù)列的前項和；

(3)若，求對所有的正整數(shù)都有成立的的范圍．

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【題目】若直線l1和l2是異面直線，l1α，l2β，α∩β=l，則下列命題正確的是（　�。�

A. l至少與，中的一條相交B. l與，都相交

C. l至多與，中的一條相交D. l與，都不相交

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【題目】在中，D，E，F分別是邊，，中點，下列說法正確的是（ ）

A.

B.

C.若，則是在的投影向量

D.若點P是線段上的動點，且滿足，則的最大值為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，根據(jù)條件，判斷的形狀.

（1）；

（2）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）要得到的圖像，只需要把函數(shù)的圖像上的對應點的橫坐標_________，縱坐標_________；

（2）要得到的圖像，只需要把函數(shù)的圖像上的對應點的橫坐標_________，縱坐標___________．

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