在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),若(為坐標(biāo)原點(diǎn)),試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(Ⅰ) (Ⅱ) 直線與圓相切

解析試題分析：(Ⅰ) 由題意得 ，又，結(jié)合,可解得的值,從而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(Ⅱ)設(shè),則,當(dāng)直線與軸垂直時(shí),由橢圓的對(duì)稱性易求兩點(diǎn)的坐標(biāo),并判斷直線與圓是否相切.當(dāng)直線的不與軸垂直時(shí),可設(shè)其方程為
,與橢圓方程聯(lián)立方程組消法得: ，
  ,結(jié)合,可得與的關(guān)系,由此可以判斷與該直線與圓的位置關(guān)系.
試題解析：解(Ⅰ)由已知得,由題意得 ，又，              2分
消去可得，，解得或（舍去），則，
所以橢圓的方程為．                          4分
(Ⅱ)結(jié)論：直線與圓相切.
證明:由題意可知,直線不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)的坐標(biāo)分別為 
(ⅰ)當(dāng)直線軸時(shí),直線的方程為且 
則 
    
解得，故直線的方程為 ，
因此,點(diǎn)到直線的距離為，又圓的圓心為,
半徑 所以直線與圓相切  7分
(ⅱ)當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),
設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線和橢圓方程消去得；
得 ，
 
 
  ，故，
即①                           10分
又圓的圓心為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直線l：y＝x＋，圓O：x2＋y2＝5，橢圓E：＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等．
(1)求橢圓E的方程；
(2)過(guò)圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩切線的斜率之積為定值．

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已知橢圓的離心率為，橢圓的的一個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4，
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線與橢圓C交于A, B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M（， 0），求證為定值.

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已知曲線：.
（1）若曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求的取值范圍；
（2）設(shè)，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于,兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為直角，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知線段MN的兩個(gè)端點(diǎn)M、N分別在軸、軸上滑動(dòng)，且，點(diǎn)P在線段MN上，滿足，記點(diǎn)P的軌跡為曲線W．
(1)求曲線W的方程，并討論W的形狀與的值的關(guān)系；
(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)A、B是曲線W與軸、軸的正半軸的交點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線與曲線W交于C、D兩點(diǎn)，其中C在第一象限，求四邊形ACBD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）的離心率為，右焦點(diǎn)為（，0）．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為k的直線與橢圓交于點(diǎn)A（xl，y1）,B（x2，y2），若， 求斜率k是的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知過(guò)點(diǎn)的橢圓：的右焦點(diǎn)為，過(guò)焦點(diǎn)且與軸不重合的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，直線，分別交橢圓的右準(zhǔn)線于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，試求直線的方程；
（3）記，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，，試問(wèn)是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓,橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上, ,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某校同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的兩條弦，且其焦點(diǎn)，，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，記，其中為銳角．

(1)求拋物線方程；
(2)求證：．

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