設(shè), 已知函數(shù) 
(Ⅰ) 證明在區(qū)間(－1,1)內(nèi)單調(diào)遞減, 在區(qū)間(1, + ∞)內(nèi)單調(diào)遞增;
(Ⅱ) 設(shè)曲線在點處的切線相互平行, 且 證明.
見解析
(Ⅰ)證明：設(shè)函數(shù)，，
①，因為，所以當時，，
所以函數(shù)在區(qū)間（-1，0）內(nèi)單調(diào)遞減；
②，因為，所以當時，
；當時，，即函數(shù)在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.
綜合①②及，可知函數(shù)在區(qū)間(－1,1)內(nèi)單調(diào)遞減, 在區(qū)間(1, + ∞)內(nèi)單調(diào)遞增.
(Ⅱ)證明：由(Ⅰ)知，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增.因為曲線在點處的切線相互平行，從而互不相等，且.不妨設(shè)，
由==，可得，
解得，從而，
設(shè)，則，
由=，解得，所以，
設(shè)，則，因為，所以，
故=，即.
本題第（Ⅰ）問，可以分兩段來證明,都是通過導(dǎo)數(shù)的正負來判斷單調(diào)性；第(Ⅱ)問，由切線平行知，切線的斜率相等，然后構(gòu)造函數(shù)解決.判斷分段函數(shù)的單調(diào)性時,要分段判斷;證明不等式時,一般構(gòu)造函數(shù)解決.
【考點定位】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算及其幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論思想、化歸思想、函數(shù)思想，考查綜合分析問題和解決問題的能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值.
（1）求實數(shù)的值；
（2）若關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍;
（3）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在處取得極值。
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得對任意？若存在，求的所有值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當時，函數(shù)取得極大值，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，則存在
，使得. 試用這個結(jié)論證明：若函數(shù)
（其中），則對任意，都有；
（Ⅲ）已知正數(shù)滿足，求證：對任意的實數(shù)，若時，都
有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（I）證明當 
（II）若不等式取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知 函數(shù)
（1）已知任意三次函數(shù)的圖像為中心對稱圖形,若本題中的函數(shù)圖像以為對稱中心,求實數(shù)和的值
（2）若,求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在及處取得極值．
(1)求、的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列圖像中有一個是函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 的圖像，則（   ）
A．B．C．D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)實數(shù)，求函數(shù)在上的最小值.

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