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【題目】已知函數有如下性質:該函數在上是減函數,在上是增函數.

1)已知,利用上述性質,求函數的單調區(qū)間和值域;

2)對于(1)中的函數和函數,若對任意,總存在,使得成立,求實數的取值范圍

【答案】(1)減區(qū)間為,增區(qū)間為值域;(2).

【解析】試題分析:(1 ,構造函數,利用該函數在 上遞增,在上遞減,結合復合函數的單調性,可得函數的單調區(qū)間和值域;2若對任意,總存在,使得成立,等價于的值域是函數的值域的子集,分別求出的值域與函數的值域,利用包含關系,列不等式組求解即可.

試題解析:(1)

設u=x+1,x∈[0,3],1≤u≤4,

則, u[1,4]

由已知性質得,當1≤u≤2,即0≤x≤1時,f(x)單調遞減;

所以減區(qū)間為[0,1];當2≤u≤4,即1≤x≤3時,f(x)單調遞增;

所以增區(qū)間為[1,3] ;由f(1)=4,f(0)=f(3)=5,得f(x)的值域為[4,5].

(2)g(x)=2x+a為增函數,故g(x)∈[a,a+6],x∈[0,3].由題意,f(x)的值域是g(x)的值域的子集,∴ , ∴.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數f(x)=ax﹣(a+1)ln(x+1),其中a>0.
(1)求f(x)的單調區(qū)間;
(2)設f(x)的最小值為g(a),求證:

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(1)求橢圓C的方程;
(2)設F1 , F2分別為橢圓C的左,右焦點,過F2作直線l(與x軸不重合)交于橢圓于A,B兩點,線段AB的中點為E,記直線F1E的斜率為k,求k的取值范圍.

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(1)根據表格提供的數據求函數的一個解析式;

(2)根據(1)的結果:

時,方程恰有兩個不同的解,求實數的取值范圍;

,是銳角三角形的兩個內角,試比較的大。

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(Ⅰ)求圓的方程;

(Ⅱ)設直線 與圓相交于兩點,求實數的取值范圍;

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下,是否存在實數,使得弦的垂直平分線過點,若存在,求出實數的值;若不存在,請說明理由

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【題目】已知函數f(x)=2 sin(x+)。

(1)若點P(1,-)在角的終邊上,求:cos和f(-)的值;

(2)若x [ ],求f(x)的值域。

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【題目】在如圖所示的正方形中隨機投擲10 000個點,則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(﹣1,1)的密度曲線)的點的個數的估計值為( ) 附:若X~N(μ,σ2),則P(μ﹣σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=0.9544.

A.1 193
B.1 359
C.2 718
D.3 413

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【題目】“菊花”型煙花是最壯觀的煙花之一,制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂.通過研究,發(fā)現(xiàn)該型煙花爆裂時距地面的高度(單位:米)與時間(單位:秒)存在函數關系,并得到相關數據如表:

時間

1

高度

(1)根據表中數據,從下列函數中選取一個函數描述該型煙花爆裂時距地面的高度與時間的變化關系: , ,確定此函數解析式并簡單說明理由;

(2)利用你選取的函數,判斷煙花爆裂的最佳時刻,并求此時煙花距地面的高度.

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【題目】把函數y=sin x(x∈R)的圖象上所有點向左平移 個單位長度,再把所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變),得到圖象的函數解析式為( )
A.y=sin
B.y=sin
C.y=sin
D.y=sin

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