對(duì)于數(shù)列{an},規(guī)定數(shù)列{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列,其中△an=an+1-an(n∈N*);一般地,規(guī)定為{an}的k階差分?jǐn)?shù)列,其中,且
(1)
(2)若數(shù)列的首項(xiàng),且滿足 ,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)在(2)的條件下,判斷是否存在最小值,若存在求出其最小值,若不存在說(shuō)明理由。
解:(1)依題意,
,
,

(2)


,


     
,
,
。
(3)∵,
,則,
當(dāng)

。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

我們規(guī)定:對(duì)于任意實(shí)數(shù)A,若存在數(shù)列{an}和實(shí)數(shù)x(x≠0),使得A=a1+a2x+a3x2+…anxn-1,則稱數(shù)A可以表示成x進(jìn)制形式,簡(jiǎn)記為A=
.
x~(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
.如:A=
.
2~(-1)(3)(-2)(1)
,則表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù),且A=-1+3×2+(-2)×22+1×23=5.
(I)已知m=(1-2x)(1+3x2)(其中x≠0),試將m表示成x進(jìn)制的簡(jiǎn)記形式;
(II)記bn=
.
2~(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
(n∈N*)
,若{an}是等差數(shù)列,且滿足a1+a2=3,a3+a4=7,求bn=9217時(shí)n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

集合A1,A2,A3,…,An為集合M={1,2,3,…,n}的n個(gè)不同的子集,對(duì)于任意不大于n的正整數(shù)i,j滿足下列條件:
①i∉Ai,且每一個(gè)Ai至少含有三個(gè)元素;
②i∈Aj的充要條件是j∉Aj(其中i≠j).
為了表示這些子集,作n行n列的數(shù)表(即n×n數(shù)表),規(guī)定第i行第j列數(shù)為:aij=
0   當(dāng)i∉AJ時(shí)
1        當(dāng)i∈AJ時(shí)  

(1)該表中每一列至少有多少個(gè)1;若集合M={1,2,3,4,5,6,7},請(qǐng)完成下面7×7數(shù)表(填符合題意的一種即可);
(2)用含n的代數(shù)式表示n×n數(shù)表中1的個(gè)數(shù)f(n),并證明n≥7;
(3)設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為f(n),數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為:cn=5an+1,證明不等式:
5cmn
-
cmcn
>1對(duì)任何正整數(shù)m,n都成立.(第1小題用表)
1 2 3 4 5 6 7
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•奉賢區(qū)一模)我們規(guī)定:對(duì)于任意實(shí)數(shù)A,若存在數(shù)列{an}和實(shí)數(shù)x(x≠0),使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1,則稱數(shù)A可以表示成x進(jìn)制形式,簡(jiǎn)記為:A=
.
x\~(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
.如:A=
.
2\~(-1)(3)(-2)(1)
,則表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù),且A=-1+3×2+(-2)×22+1×23=5.
(1)已知m=(1-2x)(1+3x2)(其中x≠0)),試將m表示成x進(jìn)制的簡(jiǎn)記形式.
(2)若數(shù)列{an}滿足a1=2,ak+1=
1
1-ak
,k∈N*
,bn=
.
2\~(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
(n∈N*).求證:bn=
2
7
8n-
2
7

(3)若常數(shù)t滿足t≠0且t>-1,dn=
.
t\~(
C
1
n
)(
C
2
n
)(
C
3
n
)…(
C
n-1
n
)(
C
n
n
)
,求
lim
n→∞
dn
dn+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•奉賢區(qū)模擬)我們規(guī)定:對(duì)于任意實(shí)數(shù)A,若存在數(shù)列{an}和實(shí)數(shù)x(x≠0),使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1,則稱數(shù)A可以表示成x進(jìn)制形式,簡(jiǎn)記為:A=
.
x\~(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
.如:A=
.
2\~(-1)(3)(-2)(1)
,則表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù),且A=-1+3×2+(-2)×22+1×23=5.
(1)已知m=(1-2x)(1+3x2)(其中x≠0),試將m表示成x進(jìn)制的簡(jiǎn)記形式.
(2)若數(shù)列{an}滿足a1=2,ak+1=
1
1-ak
,k∈N*
,bn=
.
2\~(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
(n∈N*),是否存在實(shí)常數(shù)p和q,對(duì)于任意的n∈N*,bn=p•8n+q總成立?若存在,求出p和q;若不存在,說(shuō)明理由.
(3)若常數(shù)t滿足t≠0且t>-1,dn=
.
t\~(
C
1
n
)(
C
2
n
)(
C
3
n
)…(
C
n-1
n
)(
C
n
n
)
,求
lim
n→∞
dn
dn+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:奉賢區(qū)模擬 題型:解答題

我們規(guī)定:對(duì)于任意實(shí)數(shù)A,若存在數(shù)列{an}和實(shí)數(shù)x(x≠0),使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1,則稱數(shù)A可以表示成x進(jìn)制形式,簡(jiǎn)記為:A=
.
x\~(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
.如:A=
.
2\~(-1)(3)(-2)(1)
,則表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù),且A=-1+3×2+(-2)×22+1×23=5.
(1)已知m=(1-2x)(1+3x2)(其中x≠0),試將m表示成x進(jìn)制的簡(jiǎn)記形式.
(2)若數(shù)列{an}滿足a1=2,ak+1=
1
1-ak
,k∈N*
,bn=
.
2\~(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
(n∈N*),是否存在實(shí)常數(shù)p和q,對(duì)于任意的n∈N*,bn=p•8n+q總成立?若存在,求出p和q;若不存在,說(shuō)明理由.
(3)若常數(shù)t滿足t≠0且t>-1,dn=
.
t\~(
C1n
)(
C2n
)(
C3n
)…(
Cn-1n
)(
Cnn
)
,求
lim
n→∞
dn
dn+1

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同步練習(xí)冊(cè)答案