【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知
(1)求角A的大;
(2)若 ,求△ABC的面積.

【答案】
(1)解:∵ ,由正弦定理得

又sinB≠0,

從而

由于0<A<π,

所以


(2)解:解法一:由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,而

得7=4+c2﹣2c=13,即c2﹣2c﹣3=0.

因為c>0,所以c=3.

故△ABC的面積為S=

解法二:由正弦定理,得 ,

從而

又由a>b知A>B,

所以

所以△A BC的面積為


【解析】(1)由弦定理化簡已知可得 ,結(jié)合sinB≠0,可求 ,結(jié)合范圍0<A<π,可求A的值.(2)解法一:由余弦定理整理可得:c2﹣2c﹣3=0.即可解得c的值,利用三角形面積公式即可計算得解.解法二:由正弦定理可求sinB的值,利用大邊對大角可求B為銳角,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosB,利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC,進而利用三角形面積公式即可計算得解.
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:),還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4,直線l過定點A(1,0).
(1)若l與圓C相切,求l的方程;
(2)若l與圓C相交于P、Q兩點,若|PQ|=2 ,求此時直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】龍虎山花語世界位于龍虎山主景區(qū)排衙峰下,是一座獨具現(xiàn)代園藝風(fēng)格的花卉公園,園內(nèi)匯集了余種花卉苗木,一年四季姹紫嫣紅花香四溢.花園景觀融合法、英、意、美、日、中六大經(jīng)典園林風(fēng)格,景觀設(shè)計唯美新穎,玫瑰花園、香草花溪、臺地花海、植物迷宮、兒童樂園等景點錯落有致,交相呼應(yīng)又自成一體,是世界園藝景觀的大展示.該景區(qū)自年春建成,試運行以來,每天游人如織,郁金香、向日葵、虞美人等賞花旺季日入園人數(shù)最高達(dá)萬人.

某學(xué)校社團為了解進園旅客的具體情形以及采集旅客對園區(qū)的建議,特別在日賞花旺季對進園游客進行取樣調(diào)查,從當(dāng)日名游客中抽取人進行統(tǒng)計分析,結(jié)果如下:

年齡

頻數(shù)

頻率

4

合計

(I)完成表一中的空位①~④,并作答題紙中補全頻率分布直方圖,并估計日當(dāng)日接待游客中歲以下的游戲的人數(shù).

(II)完成表二,并判斷能否有的把握認(rèn)為在觀花游客中“年齡達(dá)到歲以上”與“性別”相關(guān);

(表二)

歲以上

歲以下

合計

男生

女生

合計

(參考公式: ,其中

(III)按分層抽樣(分歲以上與歲以下兩層)抽取被調(diào)查的位游客中的人作為幸運游客免費領(lǐng)取龍虎山內(nèi)部景區(qū)門票,再從這人中選取人接受電視臺采訪,設(shè)這人中年齡在歲以上(含歲)的人數(shù)為,求的分布列.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某項體育比賽中,七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下: 90 89 90 95 93 94 93
去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)的平均值和方差分別為(
A.92,2
B.92,2.8
C.93,2
D.93,2.8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算題
(1)已知cos( +x)= ,( <x< ),求 的值.
(2)若 , 是夾角60°的兩個單位向量,求 =2 + =﹣3 +2 的夾角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若執(zhí)行如圖的程序框圖,則輸出的a值是(
A.2
B.﹣
C.﹣
D.﹣2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}、{bn}滿足:a1= ,an+bn=1,bn+1=
(1)求a2 , a3;
(2)證數(shù)列{ }為等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(3)設(shè)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1 , 求實數(shù)λ為何值時4λSn<bn恒成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x2﹣1|﹣2a+3,下列五個結(jié)論:
①當(dāng) 時,函數(shù)f(x)沒有零點;
②當(dāng) 時,函數(shù)f(x)有兩個零點;
③當(dāng) 時,函數(shù)f(x)有四個零點;
④當(dāng)a=2時,函數(shù)f(x)有三個零點;
⑤當(dāng)a>2時,函數(shù)f(x)有兩個零點.
其中正確的結(jié)論的序號是 . (填上所有正確結(jié)論的序號)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題滿分15分)如圖,已知拋物線,點A,,拋物線上的點.過點B作直線AP的垂線,垂足為Q.

)求直線AP斜率的取值范圍;

)求的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案