【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù),其中為實數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)用定義證明在上是減函數(shù);
(3)若對于任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)證明見解析(3)
【解析】
(1)由定義域為,且利用奇函數(shù)的性質(zhì),再找一組互為相反數(shù)代入得到另外一個方程,解出的值;(2)用定義設,然后計算的正負來判斷函數(shù)單調(diào)性;(3)若,根據(jù)是單調(diào)遞減的奇函數(shù),進行移項變形,列出和的不等式,進而求得實數(shù)的取值范圍。
(1)∵是上的奇函數(shù),所以.故,可得.
又,解得.
經(jīng)檢驗,當且時,,滿足是上的奇函數(shù).
(2)由(1)得.任取實數(shù),且,
則.
∵,∴,且∴,即,
∴函數(shù)在上是減函數(shù).
(3)由(1)和(2)知,不等式恒成立,
即恒成立,
故對任意的恒成立,
即對任意的恒成立.
令,易知當時,取得最大值8,∴
故實數(shù)的取值范圍是
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某電動汽車“行車數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表:
記錄時間 | 累計里程 (單位:公里) | 平均耗電量(單位:公里) | 剩余續(xù)航里程 (單位:公里) |
2019年1月1日 | 4000 | 0.125 | 280 |
2019年1月2日 | 4100 | 0.126 | 146 |
(注:累計里程指汽車從出廠開始累計行駛的路程,累計耗電量指汽車從出廠開始累計消耗的電量,平均耗電量=,剩余續(xù)航里程=,下面對該車在兩次記錄時間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計正確的是
A. 等于12.5B. 12.5到12.6之間
C. 等于12.6D. 大于12.6
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的左、右焦點分別為,,離心率為,點在橢圓C上,且⊥,△F1MF2的面積為.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)已知直線l與橢圓C交于A,B兩點,,若直線l始終與圓相切,求半徑r的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠ABC=,平面ACFE⊥平面ABCD,四邊形ACFE是矩形,AE=AD,點M在線段EF上。
(1)求證:BC⊥平面ACFE;
(2)若,求證:AM∥平面BDF.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了了解某高校學生喜歡使用手機支付是否與性別有關(guān),抽取了部分學生作為樣本,統(tǒng)計后作出如圖所示的等高條形圖,則下列說法正確的是( )
A.喜歡使用手機支付與性別無關(guān)
B.樣本中男生喜歡使用手機支付的約
C.樣本中女生喜歡使用手機支付的人數(shù)比男生多
D.女生比男生喜歡使用手機支付的可能性大些
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(是的導函數(shù)),在上的最大值為.
(1)求實數(shù)的值;
(2)判斷函數(shù)在內(nèi)的極值點個數(shù),并加以證明.
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