Question

有下列四個(gè)命題：
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，|

PA

|+|

PB

|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
②拋物線y=-

1

2

x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（-

1

8

，0）；
③“若q≤1，則x²+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題；
④若點(diǎn)P到直線x=-1的距離比它到點(diǎn)（2，0）的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡為拋物線．
其中正確命題為（　�。�

• A、①③
• B、②④
• C、③④
• D、①②

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：①根據(jù)橢圓的定義，當(dāng)k＞|AB|時(shí)是橢圓；②拋物線y=-

1

2

的化標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)，③寫出逆否命題判斷，④由點(diǎn)P到直線x=-1的距離比它到點(diǎn)（2，0）的距離小1知點(diǎn)P到直線x=-2的距離比它到點(diǎn)（2，0）的距離相等，符合拋物線定義．

解答： 解；①根據(jù)橢圓的定義，當(dāng)K≤|AB|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不是橢圓，∴①錯(cuò)誤；
②拋物線y=-

1

2

的化為標(biāo)準(zhǔn)方程x^2=2y，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，

1

2

），②錯(cuò)誤；
③“若q≤1，則x²+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題是“若x²+2x+q=0無實(shí)根，則q＞1”，x²+2x+q=0無實(shí)根?△＜0，解得q＞1，為真命題，③正確；
④由點(diǎn)P到直線x=-1的距離比它到點(diǎn)（2，0）的距離小1知點(diǎn)P到直線x=-2的距離比它到點(diǎn)（2，0）的距離相等，即P的軌跡為以（2，0）為焦點(diǎn)，X=-2為準(zhǔn)線的拋物線．④正確；
故選；C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓錐曲線的中橢圓與拋物線的定義和性質(zhì)，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，屬于中檔題．