Question

【題目】設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意，當時，都有．

（1）若，試比較與的大小關(guān)系；

（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由，所以，根據(jù)和函數(shù)的奇偶性，即可比較與的大小關(guān)系；（2）由（1）知為上的單調(diào)遞增函數(shù)，把不等式的恒成立，轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，構(gòu)造新函數(shù)，求的函數(shù)的最小值，即可求解實數(shù)的取值范圍．

試題解析：（1）因為，所以，由題意得：

，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

又是定義在上的奇函數(shù)，∴，

∴，即．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）由（1）知為上的單調(diào)遞增函數(shù)，．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

∵對任意恒成立，

∴，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

∴，∴對任意恒成立，

即小于函數(shù)的最小值．．．．．．．．．．．．．10分

令，則，∴．．．．．．．．．．．．．11分

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分