已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
3
=1（a＞
3
）的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）斜率k=1的直線交橢圓于A、B，交y軸于T（0，t），當(dāng)弦|AB|=
24
7
，求t的值．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）直接利用橢圓的方程以及離心率，求出a．即可求橢圓E的方程；
（2）設(shè)出斜率k=1的直線方程與橢圓聯(lián)立，通過(guò)弦長(zhǎng)公式|AB|=
24
7
，即可求t的值．
解答： 解：（1）由e=
1
2
=
a2-3
a
得：a=2  則橢圓方程為
x2
4
+
y2
3
=1；
（2）設(shè)直線為y=x+t，代入橢圓方程得：
x2
4
+
(x+t)2
3
=1，
化簡(jiǎn)得：7x2+8tx+4t2-12=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
∴x1+x2=
-8t
7
，x1•x2=
4t2-12
7

∴|AB|=
1+k2
|x1-x2|=
2
•
4
21-3t2
7
=
24
7
，
解得t2=1，
則t=±1
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，橢圓方程的求法，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)在12個(gè)同類型的零件中有4個(gè)次品，抽取3次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次抽取一個(gè)，并且取出不再放回，若以X表示取出次品數(shù)．求X的分布列、均值及方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點(diǎn)，Q1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面上的是
 
．
①A、C、O1、D1；②D、E、G、F；③A、E、F、D1=4；④G、E、O1、O2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩陣A=（a b），B=
01
10
，則AB=
 
，它的幾何意義是向量（
a
 
b
）經(jīng)過(guò)矩陣B變換后得到的向量與原向量關(guān)于
 
對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-x+c（x∈R），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A、函數(shù)f（x）一定存在極大值和極小值
B、若f（x）在（-∞，x1）、（x2，+∞）上是增函數(shù)，則x2-x1≥
2
3
3
C、函數(shù)f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線與f（x）的圖象必有兩個(gè)不同公共點(diǎn)
D、函數(shù)f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）把-1480°角化成2kπ+α（k∈Z，0≤α＜2π）的形式；
（2）若β∈[-4π，0]，且β與-1480°角的終邊相同，求β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求正弦曲線y=sinx上切線斜率等于
1
2
的點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1為菱形，∠A1AB=45°，四邊形BCC1B1為矩形，若AC=5，AB=4，BC=3．
（1）求證：AB1⊥平面A1BC；
（2）求三棱錐C-A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為6的奇函數(shù)，且f（1）=1，則f（5）=
 
．

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