Question

已知數(shù)列{a_n}滿足na_n+1=（n+1）a_n+2，且a₁=2，則數(shù)列{a_n}的通項公式

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，進(jìn)行等價變換，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵na_n+1=（n+1）a_n+2，
∴等式兩邊同時除以n（n+1），
得

an+1

n+1

=

an

n

+

2

n(n+1)

=

an

n

+2（

1

n

-

1

n+1

），
即

a2

2

-

a1

1

=2(1-

1

2

)，

a3

3

-

a2

2

=2（

1

2

-

1

3

），
…

an

n

-

an-1

n-1

=2（

1

n-1

-

1

n

），
等式兩邊同時相加得

an

n

-

a1

1

=2（1-

1

n

）=2-

2

n

，
∵a₁=2，
∴

an

n

=4-

2

n

，
則a_n=4n-2，當(dāng)n=1時，也滿足條件，
故a_n=4n-2，
故答案為：a_n=4n-2

點評：本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系利用累加法是解決本題的關(guān)鍵．