【題目】數(shù)列滿足,,為非零常數(shù).
(1)是否存在實數(shù),使得數(shù)列成為等差數(shù)列或等比數(shù)列,若存在,找出所有的,及對應(yīng)的通項公式;若不存在,說明理由;
(2)當(dāng)時,記,證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)求數(shù)列的通項公式.
【答案】(1)存在,, (2)證明見解析 (3)
【解析】
(1)分別假設(shè)存在實數(shù),使得數(shù)列成為等差數(shù)列、等比數(shù)列,通過等差中項的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì),最后可以判斷出存在實數(shù),使得數(shù)列成為等比數(shù)列;
(2)由(1)結(jié)合已知,通過定義可以證明出數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)根據(jù)的不同取值,分類討論,通過對遞推公式的恒等變形,構(gòu)造新數(shù)列,最后求出數(shù)列的通項公式.
(1)假設(shè)存在實數(shù),使得數(shù)列成為等差數(shù)列,,,
,則有,該一元二次方程根的判別式,該方程無實根,故不存在實數(shù),使得數(shù)列成為等差數(shù)列.
假設(shè)存在實數(shù),使得數(shù)列成為等比數(shù)列,則有
,,
因為,所以數(shù)列成為等比數(shù)列,存在,,;
(2)時,由(1)可知:,,
,所以數(shù)列是等比數(shù)列;
(3),
當(dāng)時,由可知:數(shù)列是以為首項,為公差的等差數(shù)列,故;
當(dāng)時,,設(shè),
,
所以是以為首項,為公比的等比數(shù)列,因此,
所以.
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【題目】若方程所表示的曲線為,則下面四個選項中錯誤的是( )
A.若為橢圓,則B.若是雙曲線,則其離心率有
C.若為雙曲線,則或D.若為橢圓,且長軸在軸上,則
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【題目】若公差為的無窮等差數(shù)列的前項和為,則下列說法:(1)若,則數(shù)列有最大項;(2)若數(shù)列有最大項,則;(3)若數(shù)列是遞增數(shù)列,則對任意都有;(4)若對任意都有,則數(shù)列是遞增數(shù)列;其中正確的是______.(選序號).
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【題目】已知O為坐標(biāo)原點,拋物線C:y2=8x上一點A到焦點F的距離為6,若點P為拋物線C準(zhǔn)線上的動點,則|OP|+|AP|的最小值為( 。
A. 4B. C. D.
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)商功》中闡述:“斜解立方,得兩塹堵.斜解塹堵,其一為陽馬,一為鱉臑.陽馬居二,鱉臑居一,不易之率也.合兩鱉臑三而一,驗之以棊,其形露矣.”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示,圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,對該幾何體有如下描述:
①四個側(cè)面都是直角三角形;
②最長的側(cè)棱長為;
③四個側(cè)面中有三個側(cè)面是全等的直角三角形;
④外接球的表面積為24π.
其中正確的描述為____.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,側(cè)棱底面,為棱的中點,.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
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【題目】焦點在x軸上的橢圓C:經(jīng)過點,橢圓C的離心率為.,是橢圓的左、右焦點,P為橢圓上任意點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點M為的中點(O為坐標(biāo)原點),過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A,B兩點,是否存在實數(shù),使得;若存在,請求出的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】教材曾有介紹:圓上的點處的切線方程為.我們將其結(jié)論推廣:橢圓上的點處的切線方程為,在解本題時可以直接應(yīng)用.已知,直線與橢圓有且只有一個公共點.
(1)求的值
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點,過橢圓上的兩點分別作該橢圓的兩條切線,且與交于點.當(dāng)變化時,求面積的最大值.
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