設(shè)向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
．若|
a
|=1，則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由已知向量垂直，它們的數(shù)量積為0，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，求出得|
b
|=|
a
|=1，從而求得計(jì)算結(jié)果．
解答： 解：∵
a
+
b
+
c
=
0
，
∴
c
=-
a
-
b
，
又∵（
a
-
b
）⊥
c
，
∴（
a
-
b
）•
c
=0，
即（
a
-
b
）•（-
a
-
b
）=0，
∴(-
b
)2-
a
2=0，
得|
b
|=|
a
|=1；
又∵
a
⊥
b
，
∴
a
•
b
=0，
∴
c
2=(-
a
-
b
)2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2=1+0+1=2，
∴|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的=1+1+2=4；
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算和向量的模的問(wèn)題，是易錯(cuò)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，0＜α＜β＜π，
（1）求|
a
|的值；
（2）求證：
a
+
b
與
a
-
b
互相垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（
1
2
cosx，sinx），
b
=（cosx，
3
2
cosx）若函數(shù)f(x)=
a
•
b
+1．求：
（1）函數(shù)的最大值及對(duì)應(yīng)自變量x的集合．
（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
kx-k+4，x≤1
x2-(k+2)x+k+5，x＞1
（k∈R），且y=f（x）在x∈（-1，5）內(nèi)有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）求x12+x22+x32的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

長(zhǎng)方體三個(gè)面的面對(duì)角線的長(zhǎng)度分別為3，3，
14
，那么它的外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果f（cosx）=cos2x，那么f（sin30°）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sin
x
2
+
3
cos
x
2
的圖象的一條對(duì)稱軸方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
9
+
y2
6
=1的左、右焦點(diǎn)，A，B是橢圓上的兩點(diǎn)，若
F1A
=3
F2B
，則tan∠F2F1A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

角α與π+α的終邊關(guān)于（　　）對(duì)稱．
A、x軸B、y軸
C、原點(diǎn)D、直線y=x

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同步練習(xí)冊(cè)答案