求函數(shù)y=cos2x+acosx+
5
8
a-
3
2
的最小值（0≤x≤
π
2
）．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：首先，換元，然后，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題進行求解．
解答： 解：∵函數(shù)y=cos2x+acosx+
5
8
a-
3
2
，
令cosx=t，則t∈[0，1]，
∴f（t）=t2+at+
5
8
a-
3
2
，
=（t+
a
2
）2-
a2
4
+
5
8
a-
3
2

當-
a
2
＜0時，即a＞0，最小值為f（0）=
5
8
a-
3
2
，
當0≤-
a
2
≤1時，即-2≤a≤0，最小值為f（-
a
2
）=-
a2
4
+
5
8
a-
3
2
，
當-
a
2
＞1時，即a＜-2，最小值為f（1）=
13
8
a-
1
2
．
點評：本題重點考查了三角函數(shù)的最值，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．注意換元法在解題中的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(x+
π
6
)-2cosx
（1）若sinx=
4
5
(
π
2
＜x＜π)，求f（x）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各組函數(shù)為同一函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=x+1，g（x）=
x2-1
x-1
B、f（x）=1，g（x）=x0
C、f（x）=2x，g（x）=
4x
D、f(x)=(
x
)4+1，g(x)=x2+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax+1=0}．
（1）若A∩B={2}，求實數(shù)a的值；
（2）若B⊆A，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d≠0且a3，a4，a6依次是一個等比數(shù)列的前三項，則這個等比數(shù)列的第四項是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=
7
25
，且α的終邊在第二象限，則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn+Sm=Sn+m，且a1=1．那么a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x），存在無數(shù)個實數(shù)x滿足f（x+2）=f（x），則f（x）（　　）
A、是周期為1的周期函數(shù)
B、是周期為2的周期函數(shù)
C、是周期為4的周期函數(shù)
D、不一定是周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

比較大�。海�
8
7
） -
7
6
 
（
9
8
） -
7
6
．

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