Question

已知函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求常數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；

（3）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，寫出的一個(gè)對(duì)稱中心，若，求的值。

Answer 1

解： (1)因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由，得

，所以。                       

這時(shí)滿足，函數(shù)為奇函數(shù)，因此

（2）函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù).

法一:用單調(diào)性定義證明；

法二：利用已有函數(shù)的單調(diào)性加以說明。

在上單調(diào)遞增，因此單調(diào)遞增，又在及上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在及上單調(diào)遞減；

法三：函數(shù)定義域?yàn)?sub>，說明函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，因此函數(shù)在上也是單調(diào)遞減，因此函數(shù)在及上單調(diào)遞減。

（本題根據(jù)具體情況對(duì)照給分）

（3）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，因此其圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)（0,0）對(duì)稱，根據(jù)條件得到函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為，                             

因此有，因?yàn)?sub>，因此