已知函數(shù)f（x）=-
1
x
，試判斷f（x）的奇偶性及在（0，+∞）上的單調性．
考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調性的判斷與證明
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：運用奇偶性和單調性的定義，即可判斷f（x）的奇偶性和在（0，+∞）上的單調性．
解答： 解：函數(shù)f（x）=-
1
x
的定義域為{x|x≠0}，關于原點對稱，
f（-x）=
1
x
=-f（x），則為奇函數(shù)；
設0＜m＜n，則f（m）-f（n）=-
1
m
+
1
n

=
m-n
mn
，
由于0＜m＜n，則m-n＜0，mn＞0，
即有f（m）＜f（n），則f（x）在（0，+∞）上遞增．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調性的判斷，注意運用定義解決，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一半徑為R，高為h（h＞2R）的無蓋圓柱形容器，裝滿水后傾斜45°，剩余的水恰好裝滿一半徑也是R的球形容器，若R=3，則圓柱形容器高為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是它的前n項和．
（1）若3a5=5a3，求
S1
S5
=
 
．
（2）若{bn}也是等差數(shù)列，前n項和Tn且
Sn
Tn
=
2n
3n+1
，求
an
bn
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈（
π
4
，
5π
12
），求f（x）的最大值及最小值；
（3）若函數(shù)g（x）=f（-x），求g（x）的單調增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程sin2x+sinx-1-a=0在（0，
π
2
）上有解，則a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求使
x2+y2
+
x2+(1-y)2
+
(1-x)2+y2
+
(1-x)2+(1-y)2
取最小值時，點P（x，y）的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=-2sin（-
1
2
x+
π
3
）+1（x∈[0，4π]）的單調增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式x2+mx+n＞0的解集為{x|x＞5或x＜-1}，求實數(shù)m，n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

所有棱長都為2的正三棱錐的體積為
 
．

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