【題目】給定集合(且),定義點集,若對任意點,存在,使得 (為坐標原點).則稱集合具有性質(zhì),給出一下四個結(jié)論:
①其有性質(zhì);
②具有性質(zhì);
③若集合具有性質(zhì),則中一定存在兩數(shù),使得;
④若集合具有性質(zhì).是中任一數(shù),則在中一定存在,使得.
其中正確結(jié)論有___________(填上你認為所有正確結(jié)論的序號)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某研究所計劃利用“神舟十號”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗,計劃搭載新產(chǎn)品甲,乙,要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預計產(chǎn)生收益來決定具體安排,通過調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如表:
產(chǎn)品甲(件) | 產(chǎn)品乙(件) | ||
研制成本與搭載費用之和(萬元/件) | 200 | 300 | 計劃最大資金額3000元 |
產(chǎn)品重量(千克/件) | 10 | 5 | 最大搭載重量110千克 |
預計收益(萬元/件) | 160 | 120 |
試問:如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載,才能使總預計收益達到最大,最大收益是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】雙曲線 的左、右焦點分別為,過作傾斜角為的直線與軸和雙曲線的右支分別交于兩點,若點平分線段,則該雙曲線的離心率是( )
A. B. C. 2 D.
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【題目】唐三彩,中國古代陶瓷燒制工藝的珍品,它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點,在中國文化中占有重要的歷史地位,在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史,制作工藝十分復雜,它的制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制,當?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M入第二次燒制,兩次燒制過程相互獨立。某陶瓷廠準備仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工藝品,根據(jù)該廠全面治污后的技術(shù)水平,經(jīng)過第一次燒制后,甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為, , ,經(jīng)過第二次燒制后,甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為, , .
(1)求第一次燒制后甲、乙、丙三件中恰有一件工藝品合格的概率;
(2)經(jīng)過前后兩次燒制后,甲、乙、丙三件工藝品成為合格工藝品的件數(shù)為,求隨機變量的數(shù)學期望.
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【題目】南京江北新區(qū)是第十三個國家級新區(qū),隨著新區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展,老城區(qū)將不斷的進行開發(fā)和改造,如圖為邊長為4km的正三角形區(qū)域,分別在三邊上,且為的中點,,現(xiàn)將對正三角形區(qū)域進行規(guī)劃,規(guī)劃區(qū)域為娛樂廣場,其他區(qū)域為生活居住區(qū).
(1)若,求娛樂廣場的面積;
(2)求生活區(qū)域的面積的最大值,并寫出取得最大值時的值.
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【題目】A、B兩人進行一局圍棋比賽,A獲得的概率為0.8,若采用三局兩勝制舉行一次比賽,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計B獲勝的概率.先利用計算器或計算機生成0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),用0,1,2,3,4,5,6,7表示A獲勝;8,9表示B獲勝,這樣能體現(xiàn)A獲勝的概率為0.8.因為采用三局兩勝制,所以每3個隨機數(shù)作為一組.
例如,產(chǎn)生30組隨機數(shù):034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751,據(jù)此估計B獲勝的概率為__________.
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【題目】某心理學研究小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線.當t∈(0,14]時,曲線是二次函數(shù)圖象的一部分,當t∈[14,40]時,曲線是函數(shù)(且)圖象的一部分.根據(jù)專家研究,當注意力指數(shù)p大于等于80時聽課效果最佳.
(1)試求的函數(shù)關(guān)系式;
(2)一道數(shù)學難題,講解需要22分鐘,問老師能否經(jīng)過合理安排在學生聽課效果最佳時講完?請說明理由.
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【題目】定義域為的函數(shù)滿足:,且對于任意實數(shù),恒有,當時,.
(1)求的值,并證明當時,;
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明;
(3)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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