Question

【題目】下列四個命題中，真命題有________．(寫出所有真命題的序號)

①若a，b，c∈R，則“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要條件；

②命題“x0∈R，x＋x0＋1＜0”的否定是“x∈R，x2＋x＋1≥0”；

③命題“若|x|≥2，則x≥2或x≤－2”的否命題是“若|x|＜2，則－2＜x＜2”；

④函數(shù)f(x)＝ln x＋x－在區(qū)間(1,2)上有且僅有一個零點(diǎn)．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】①若c＝0，則不論a，b的大小關(guān)系如何，都有ac2＝bc2，而若ac2＞bc2，則有a＞b，故“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要條件，故①為真命題；②特稱命題的否定是全稱命題，故命題“x0∈R，x＋x0＋1＜0”的否定是“x∈R，x2＋x＋1≥0”，故②為真命題；③命題“若p，則q”形式的命題的否命題是“若綈p，則綈q”，故命題“若|x|≥2，則x≥2或x≤－2”的否命題是“若|x|＜2，則－2＜x＜2”，故③為真命題；④由于f(1)f(2)＝＝×＜0，則函數(shù)f(x)＝ln x＋x－在區(qū)間(1,2)上存在零點(diǎn)，又函數(shù)f(x)＝ln x＋x－在區(qū)間(1,2)上為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)＝ln x＋x－在區(qū)間(1,2)上有且僅有一個零點(diǎn)，故④為真命題．