【題目】已知一個圓經過直線l：2x+y+4=0與圓C：x2+y2+2x﹣4y=0的兩個交點，并且有最小面積，則此圓的方程為 ．

【答案】x2+y2+ x﹣ y+ =0
【解析】解：可設圓的方程為x2+y2+2x﹣4y+λ（2x+y+4）=0，即x2+y2+2（1+λ）x+（λ﹣4）y+4λ=0，
此時圓心坐標為（﹣1﹣λ， ），
顯然當圓心在直線2x+y+4=0上時，圓的半徑最小，從而面積最小，
∴2（﹣1﹣λ）+ +4=0，
解得：λ= ，
則所求圓的方程為：x2+y2+ x﹣ y+ =0．
故答案為：x2+y2+ x﹣ y+ =0．
設出所求圓的方程為x2+y2+2x﹣4y+λ（2x+y+4=0）=0，找出此時圓心坐標，當圓心在直線2x+y+4=0上時，圓的半徑最小，可得此時面積最小，把表示出的圓心坐標代入2x+y+4=0中，得到關于λ的方程，求出方程的解得到λ的值，進而確定出所求圓的方程．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，且a1=1，S7=28，記bn=[lgan]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[lg99]=1． （Ⅰ）求b1 ， b11 ， b101；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前1000項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列結論中，正確的是( )
A.冪函數(shù)的圖象都通過點(0,0)，(1,1)
B.冪函數(shù)的圖象可以出現(xiàn)在第四象限
C.當冪指數(shù)α取1,3， 時，冪函數(shù)y＝xα是增函數(shù)
D.當冪指數(shù)α＝－1時，冪函數(shù)y＝xα在定義域上是減函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且 bcosA=asinB．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=6，△ABC的面積是9 ，求三角形邊b，c的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計劃在半徑為200米，圓心角為120°的扇形廣場內（如圖所示），沿△ABC邊界修建觀光道路，其中A、B分別在線段CP、CQ上，且A、B兩點間距離為定長 米．

（1）當∠BAC=45°時，求觀光道BC段的長度；
（2）為提高觀光效果，應盡量增加觀光道路總長度，試確定圖中A、B兩點的位置，使觀光道路總長度達到最長？并求出總長度的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E為BC點，F(xiàn)棱AC上，且AF=3FC．

（1）求三棱錐D﹣ABC的體積；
（2）求證：AC⊥平面DEF；
（3）若M為DB中點，N在棱AC上，且CN= CA，求證：MN∥平面DEF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設△ABC的三內角A、B、C成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，則這個三角形的形狀是（ ）
A.直角三角形
B.鈍角三角形
C.等腰直角三角形
D.等邊三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A，B，C三點滿足 = + ． （Ⅰ）求證：A，B，C三點共線；
（Ⅱ）已知A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），x∈[0， ]，f（x）= ﹣（2m2+ ）| |的最小值為 ，求實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，△ABC為正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA⊥平面ABCD，PC與平面ABCD所成角為45°
（1）若E為PC的中點，求證：PD⊥平面ABE；
（2）若CD= ，求點B到平面PCD的距離．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案