【題目】現(xiàn)有4個人參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇,為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.
(1)求出4個人中恰有2個人去 參加甲游戲的概率;
(2)求這4個人中去參加甲游戲人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;
(3)用 分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記 ,求隨機變量 的分布列與數(shù)學期望 .
【答案】
(1)解:這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率
(2)解:設“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B,則 ,
由于 與 互斥,故
所以,這4個人去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為
(3)解:ξ的所有可能取值為0,2,4.由于 與 互斥, 與 互斥,故
,
。
所以ξ的分布列是
ξ | 0 | 2 | 4 |
P |
隨機變量ξ的數(shù)學期望
【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合已知條件利用伯努利用概型公式代入數(shù)值求出結(jié)果即可。(2)根據(jù)題意利用已知條件由互斥事件的概率等于計算出結(jié)果即可。(3)結(jié)合題意分別求出各個隨機變量下的概率值列表即可,再由數(shù)學期望的公式計算出結(jié)果即可。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AB∥CD,BC⊥CD,平面SCD⊥平面ABCD,SC=SD=CD=AD=2AB,M,N分別為SA,SB的中點,E為CD中點,過M,N作平面MNPQ分別與BC,AD交于點P,Q,若 =t .
(1)當t= 時,求證:平面SAE⊥平面MNPQ;
(2)是否存在實數(shù)t,使得二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值為 ?若存在,求出實數(shù)t的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形BB1C1C所在平面與底面ABB1N垂直,在直角梯形ABB1N中,AN∥BB1 , AB⊥AN,CB=BA=AN= BB1 .
(1)求證:BN⊥平面C1B1N;
(2)求二面角C﹣C1N﹣B的大小.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)已知不等式ax2-3x+6>4的解集為{x|x<1或x>b},
(1)求a,b;
(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為正方形,PA⊥底面ABCD,AD=AP,E為棱PD中點.
(1)求證:PD⊥平面ABE;
(2)若F為AB中點, ,試確定λ的值,使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為- .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ;
(1)若函數(shù) 在 上為增函數(shù),求正實數(shù) 的取值范圍;
(2)當 時,求函數(shù) 在 上的最值;
(3)當 時,對大于1的任意正整數(shù) ,試比較 與 的大小關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點,=2=2.
(1)求證:;
(2)求證:∥平面;
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